Ansatz 1:

Mittelwert-Hypothese

Welches ist denn der Mittelwert aus z. B. 1 mm und 1 km? Gewöhnlich meinen wir mit dem Mittelwert zweier Werte, wenn wir nichts dazu sagen, das arithmetische Mittel, also umgangssprachlich den Durchschnitt. Dies entspräche im gewählten Beispiel dem Wert, der zu den beiden Werten gleiche Differenzen aufweist, also auf einer linearen Skala von beiden gleich weit entfernt liegt. Im vorliegenden Fall wären das näherungsweise 500 m, ganz genau gesagt 500,0005 m. Dieser Wert läge jedoch schon rein »gefühlsmäßig« viel zu dicht an der oberen und zu weit weg von der unteren Grenze des Bereichs. Dem Techniker drängt sich in diesem Beispiel doch wohl eher der Wert 1 m als Mittelwert zwischen 1 mm (= 1 m/1000) und 1 km (= 1 m*1000) auf. Dies entspräche dem geometrischen Mittel. Hiermit ist der Wert gemeint, der zur oberen und zur unteren Grenze des genannten Bereichs im gleichen Verhältnis steht, sich also um denselben Faktor von der oberen und der unteren Grenze des Bereichs unterscheidet und somit auf einer logarithmischen Skala in der Mitte dazwischen läge. Dieser Mittelwert ist in jenen Fällen wesentlich praxisgerechter als der arithmetische, in denen der kleinste Wert dem Betrag nach sehr klein ist, also nahe bei 0 liegt, und der große sehr weit von 0 entfernt liegt. Man ermittelt ihn, indem man die beiden Werte nicht addiert, sondern multipliziert und dann die Wurzel aus dem Produkt zieht statt die Summe durch die Anzahl der Werte zu teilen. Bei drei, vier, fünf … Werten muss aus deren Produkt die dritte, vierte bzw. fünfte … Wurzel gezogen werden, doch dies ist hier nicht von Belang.

Wohngebäude

Bild 1: Anschluss für ein Reihenhaus (1983)
Bild 1: Anschluss für ein Reihenhaus (1983)

Nun gibt es zwar das genormte Lastprofil H0 für Wohnräume, aber dieses ermöglicht lediglich die Beurteilung des Anschlusses der gesamten Wohnung (Bild 1), etwa vom Verteilnetzbetreiber bis zum Zählerplatz. Von dort jedoch verteilt sich die aufgenommene Leistung sowohl zeitlich als auch räumlich sehr ungleichmäßig auf alle Endstromkreise.

Ein einzelner Verbraucher

Betrachtet man z. B. in der Waschküche die ausschließlich der Waschmaschine zugedachte Steckdose für sich allein, so lässt sich für diesen einen Stromkreis eine recht genaue Abschätzung vornehmen. Es ergibt sich, dass selbst diese – so schimpft die Hausfrau – »langsamste Waschmaschine der Welt« während eines zwei Stunden dauernden Waschgangs nur eine halbe Stunde lang einen Strom aufnimmt, der für die Installationsleitung eine nennenswerte Belastung darstellt. Die Länge der Leitung ab Verteilerkasten wird auf 13 m geschätzt. Die Erwärmung der Leitung wird vernachlässigt, dafür aber die Raumtemperatur im Keller »aufgerundet« mit 20°C angenommen. Das Messprotokoll (Bild 2) besteht aus Wirk-, Blind- und Scheinleistung in 1-s-Werten. Aus der Scheinleistung und der Nennspannung von 230 V wird der jeweilige Strom, damit die Verlustleistung und hieraus die Verlustenergie für die jeweilige Sekunde errechnet. Die Summe der Sekundenwerte ergibt dann die Verlustenergie für einen Waschgang. Bei 125 Waschgängen im Jahr ergibt sich so ein Leitungsverlust im Wert von 70 Cent (Tabelle 1).

Bild 2: Verlauf der Leistungsaufnahme einer Waschmaschine über einen Waschgang
Tabelle 1: Errechnung der jährlichen Leitungsverluste mit Standard-Leitung 1,5 mm²…
Tabelle 1: Errechnung der jährlichen Leitungsverluste mit Standard-Leitung 1,5 mm²…

Verstärkt man die Leitung von 3*1,5 mm² auf 3*2,5 mm², so lassen sich die Verlustkosten hierdurch auf 50 Cent reduzieren (Tabelle 2) – eine Einsparung von 20 Cent im Jahr. Die hier angenommene Länge von 13 m Leitung NYM-J 3*1,5 mm² kostet etwa 12,50 €. Mit 3*2,5 mm² hätte sie 16,80 € gekostet. Die Amortisationszeit hätte damit über 20 Jahre betragen.

Tabelle 2: … und mit aufgewertetem Querschnitt 2,5 mm²: 20 Cent im Jahr gespart!
Tabelle 2: … und mit aufgewertetem Querschnitt 2,5 mm²: 20 Cent im Jahr gespart!

Das Potenzial ist hier also offensichtlich sehr begrenzt, da effektiv für nur etwa 60 Stunden jährlich eine nennenswerte Belastung vorliegt. Allerdings ist schon die Standard-Leitung im Beispiel mit einem Spitzenwert von 8,9 A nur halb ausgelastet. Auf Grund der quadratischen Abhängigkeit der Erwärmung vom Strom erreicht also selbst die dünnere Leitung nur ein Viertel ihrer zulässigen Erwärmung. Daher ist der durch die Vereinfachung entstehende Fehler gering – und liegt »auf der sicheren Seite«.

Nach oben

Die gesamte Anlage

Nun ist es vergleichsweise einfach, den Lastgang einer Waschmaschine über einen Waschvorgang aufzuzeichnen und entsprechende Leitungsverluste derjenigen Leitung zuzuordnen, die nur diese eine Last versorgt. Die Auflösung ließe sich noch verfeinern, indem man mehrere Aufzeichnungen in verschiedenen Waschprogrammen durchführt und ein Jahr lang Buch führt, wie viele welcher Waschvorgänge denn laufen. Die jährlichen Leitungsverlustkosten könnten dann durchaus noch auf 72 Cent steigen oder auf 68 Cent fallen. Man kann dies also ebenso gut lassen.

Für andere Stromkreise, die mehrere Verbraucher mit unterschiedlichen Lastprofilen – also teils gleichzeitig, teils wechselweise – versorgen, was die Regel ist, wird die Sache schwierig. Was in solchen Fällen wenigstens ein Stück weiter hilft, ist die vergleichende Betrachtung des günstigsten und des ungünstigsten Falles. Die Wahrheit dürfte mit größter Wahrscheinlichkeit nahe der Mitte – des zuvor beschriebenen geometrischen Mittelwerts – liegen.

So wird ein beispielhaft ausgewählter Hausanschluss für ein Reihenhaus (Baujahr 1983, Tabelle 3) durch seinen Jahresverbrauch von 3110 kWh im Jahresmittel mit kaum 1,5% seiner Bemessungs-Belastbarkeit von 3 * 35 A ausgelastet. Der ungünstigste Fall (mit den höchstmöglichen Leitungsverlusten) wäre es nun, den Jahres-Stromverbrauch des gegebenen Haushalts in der kürzest möglichen Zeit über so wenige Stromkreise wie möglich zu beziehen. Dies entspräche im vorliegenden Fall einer Belastung von drei Stromkreisen – einem je Außenleiter – mit je 17,6 A über je einen Leitungsschutzschalter B 16 A, denn bis 1,1 * In »passiert garantiert noch nichts«. Für die zweiten drei Stromkreise – je einer pro Außenleiter – sind dann noch je 17,4 A übrig, um die drei Vorsicherungen (je 35 A) zu 100% auszulasten, und die restlichen 6 vorhandenen Endstromkreise bleiben unbelastet. Bei dieser Lastverteilung ergäbe sich die größtmögliche Verlustleistung innerhalb der Wohnungsverteilung, und der Jahres-Stromverbrauch des ausgewählten Haushalts wäre dann schon innerhalb von 129 h über den Zähler gelaufen. Der jährliche Energieverlust läge bei 29,6 kWh je Außenleiter, 88,7 kWh insgesamt (Tabelle 3), gerechnet mit einer Leitertemperatur von 70°C, da die Leiter nun mehr oder weniger voll ausgelastet sind.

Tabelle 3: Extrem-Szenarien »günstigster Fall« und »ungünstigster Fall« sowie geometrischer Mittelwert hieraus für einen Privat-Haushalt; jährliche Leitungsverluste für alle drei Fälle
Tabelle 3: Extrem-Szenarien »günstigster Fall« und »ungünstigster Fall« sowie geometrischer Mittelwert hieraus für einen Privat-Haushalt; jährliche Leitungsverluste für alle drei Fälle

Dem günstigsten Fall (mit den niedrigsten Leitungsverlusten) entspräche es, den Jahres-Stromverbrauch so gleichmäßig wie möglich zu verteilen, also konstante Last über das ganze Jahr und gleicher Strom auf allen 12 Endstromkreisen. Dann wäre jeder der vorhandenen Stromkreise konstant mit nur 129 mA belastet.

In diesem Szenario beträgt der Energieverlust um 0,5 kWh/a, gerechnet mit einer Leitertemperatur von 20°C, da die Leiter kaum belastet werden. Das ist mal gleich ein Faktor von mehr als 100 unter dem ersten Szenario. Die Wahrheit wird dann wohl am ehesten um den Faktor 10 über dem Minimum und um den Faktor 10 unter dem Maximum liegen, also beim geometrischen Mittel zwischen den beiden Szenarien:

  • Das Best-Szenario verursacht kaum Verluste – rechnerisch ergibt sich lediglich ein Anteil von 0,21 Promille (210 ppm) des Jahresverbrauchs.
  • Auch das ungünstigste Szenario schlüge nur mit einem Verlust-Anteil von 2,85% zu.
  • Das Szenario des geometrischen Mittels ergibt nur einen Verlust-Anteil von knapp 0,22%, was einem Wirkungsgrad der Hausinstallation von gut 99,78% entspräche.

Das sieht nicht unbedingt nach einem nennenswerten Einsparpotenzial durch Vergrößerung der Leiterquerschnitte aus.

Nach oben

Büro-Etage

Ganz andere Werte ergeben sich schon in einem Bürogebäude. In dem gewählten Beispiel (wiederum von Baujahr 1983 – Tabelle 4) ist ein Stockwerk mit 3*100 A abgesichert. Jeder Außenleiter wird auf 7 Endstromkreise je B 10 A verteilt (Bild 3). Teilt man hier den Jahresverbrauch in Höhe von 91466 kWh im Jahr 2015 nach den genannten Methoden auf, so ergibt sich eine mittlere Auslastung von etwa 20%, was den entsprechenden Wert für das o. g. Reihenhaus um das 13-Fache übersteigt. Somit errechnet sich für die Endstromkreise ein Energieverlust von minimal 401 kWh/a (0,44%) und maximal 2625 kWh/a (2,87%), entsprechend 1026 kWh/a im geometrischen Mittel (1,12%) zwischen jenen beiden:

Tabelle 4: Entsprechende Berechnung wie Tabelle 3, hier für eine Büro-Etage
Tabelle 4: Entsprechende Berechnung wie Tabelle 3, hier für eine Büro-Etage

Das sieht ziemlich eindeutig nach Energiesparpotenzial aus. Wegen der wesentlich höheren Auslastung des Etagenverteilers ist die Spreizung zwischen Minimal- und Maximal-Szenario – und damit die Ungewissheit – entsprechend geringer. Zwar konnten auch hier die Leitungslängen nur geschätzt werden und wurden als pauschaler »Mittelwert« eingesetzt, doch wirkt sich dies auf die Bestimmung einer Amortisationszeit (vgl. Ansatz 2) nicht aus, da dabei die Kosten für die benötigten Mengen im gleichen Verhältnis »daneben liegen«.

Auch ist die Verteilung dem Zweck entsprechend anders ausgelegt als im Wohnbau: Der begrenzende Faktor ist hier die Anzahl Stromkreise, die alle zusammen die Hauptsicherung gar nicht auslasten können. Im Wohnungsbau ist es anders herum: Dort dominiert die allgegenwärtige Verfügbarkeit elektrischer Energie noch viel stärker über der tatsächlich verbrauchten Menge, weshalb die Hauptsicherung in der Wohnung bei weitem nicht so viel Leistung anbietet wie die Endstromkreise verteilen könnten. In den Berechnungen der hier wiedergegebenen Tabellen wurde dies jeweils entsprechend berücksichtigt.

Bild 3: Verteilung der Büro-Etage
Bild 3: Verteilung der Büro-Etage

Das hier bestehende Energiespar-Potenzial war teilweise bei der ursprünglichen Planung des betrachteten Büros bereits umgesetzt worden, indem man die Endstromkreise zwar mit einem Leiterquerschnitt von 1,5 mm² ausgestattet, aber mit nur 10 A abgesichert hatte. Dies ist vermutlich der Begrenzung des Spannungsfalls auf den teils recht langen Leitungen zuzuschreiben. So zwingen strengere Bestimmungen und Grenzwerte beim Spannungsfall nebenbei auch noch zum Energie sparen. Dies ist bei der Auslegung von Anlagen und auch in der derzeitigen Überarbeitung der Normen zum Spannungsfall als angenehmer Nebeneffekt zu berücksichtigen.

Bemerkenswert ist der hohe Stromverbrauch, der hier noch ganz andere Sparpotenziale an ganz anderen Stellen – bei der Anwendung statt bei den Leitungsverlusten – vermuten lässt. Dies gilt insbesondere eingedenk des Umstands, dass der dem Mieter zugewiesene Anteil am Allgemeinverbrauch des Gebäudes den eigenen Verbrauch auf seiner Etage noch bei weitem überstieg: Insgesamt wurde dem Mieter ein Verbrauch von 250869 kWh in Rechnung gestellt! Geht man davon aus, dass jeder der 13 Angestellten jährlich 2000 Stunden im Büro und 5000 Stunden zu Hause verbringt, so hat jeder von ihnen während der Arbeitszeit eine »Leistungsaufnahme« von fast 10 kW! Der Angestellte aus dem (nur noch) 2 Personen umfassenden Haushalt aus Tabelle 3 verbraucht dort, auf seine Anwesenheit umgerechnet, nur gut 300 W. Eine Stunde Büroarbeit verbraucht also 30 Mal so viel elektrische Energie wie eine Stunde Freizeit! Muss das so sein? Kann das wahr sein? Dies wäre anderweitig zu klären und gäbe ein gesondertes Thema ab.

Nach oben

Industriebetrieb

Industrielle Lastprofile können sehr unterschiedlich sein und lassen sich daher nicht pauschal beurteilen. Deswegen soll hier von einer Annahme im Grenzbereich zur Dauerlast ausgegangen werden, die so oder ähnlich mit Sicherheit in bestimmten Industriebetrieben anzutreffen ist:

Tabelle 5: Ausgangswerte für die in Bild 4 dargestellte Berechnung
Tabelle 5: Ausgangswerte für die in Bild 4 dargestellte Berechnung

Eine Leitung 5*4 mm² sei mit einem Lastprofil nahe der vollen Belastbarkeit – 14 Stunden pro Tag mit 100% und 10 Stunden pro Tag mit 50% des zulässigen Stroms – dreiphasig belastet. Die Last sei symmetrisch und frei von Oberschwingungen, also kein Strom im Neutralleiter. In Verlegeart A2 nach VDE 0298-4 beträgt die Strombelastbarkeit dann 23 A je Leiter. Dies ist der kleinste für diesen Querschnitt vorkommende Wert; alle anderen Verlegearten ließen noch höhere Werte zu. Dennoch stellt sich mit einem Stromtarif von nur 11 ct/kWh heraus: Die Verlustkosten übersteigen nach 10 Jahren Betrieb den Preis für die Leitung um ein Mehrfaches! Tatsächlich müsste der Leiterquerschnitt um nicht weniger als 4 Normstufen – auf das 4-Fache des thermisch erforderlichen Querschnitts – vergrößert werden, um das wirtschaftliche Optimum zu erreichen (Tabelle 5, Bild 4): 4 mm² reichen thermisch aus, aber die niedrigsten Gesamtkosten ergeben sich mit 16 mm²!

Auffälligkeiten

Interessanterweise zeigt die Kurve zwischen 16 mm² und 25 mm² einen Knick. Dies ist darauf zurück zu führen, dass nur eine einzige »vernünftige« Preisliste aufzutreiben war, diese eine aber nur bis 16 mm² reichte. Alle anderen bieten nur »Mondpreise«, eine Art fiktive Verrechnungseinheiten, die sich so auf dem Markt nicht bestätigen lassen – als hätte man bei der Umstellung von DM auf Euro nur die Währungsbezeichnung geändert. Auch sind die vorzufindenden Preislisten alle sehr alt; die Offenlegung der Preise ist wohl völlig aus der Mode gekommen. Widersprüchlich ist es dann allerdings, dass die alten Listen auch »original« – nicht etwa nur als historische Überbleibsel Dritter – auf den aktuellen Webseiten der Anbieter selbst ganz offiziell noch zur Verfügung gestellt werden.

Bild 4: Kabelpreise, Verlustkosten und Gesamtkosten eines Kabels bei einem typischen industriellen Lastprofil über 10 Jahre in Abhängigkeit vom Leiterquerschnitt (erforderlich sind nur 4 mm²)
Bild 4: Kabelpreise, Verlustkosten und Gesamtkosten eines Kabels bei einem typischen industriellen Lastprofil über 10 Jahre in Abhängigkeit vom Leiterquerschnitt (erforderlich sind nur 4 mm²)

Umgang mit den Auffälligkeiten

Letztlich spielt dies bei den größeren Leiterquerschnitten nicht die entscheidende Rolle, da dort die Preise stark vom Metallpreis bestimmt werden – und dieser schwankt als Weltmarktpreis zeitlich zwar sehr, aber kaum von Land zu Land oder von Anbieter zu Anbieter. Deswegen werden die Kabelpreise in den Listen als Hohlpreise, also ohne das Metall, angegeben und das Metall nachträglich zum Tagespreis berechnet. Ein an der Normung beteiligter Mitarbeiter des Fachverbands Kabel und isolierte Drähte im ZVEI hatte sogar vorgeschlagen, nur die Kosten für das Kupfer zu berücksichtigen; dies sei für die vorliegende grobe Abschätzung hinreichend genau. Der Knick wäre dann nicht aufgetreten; die Genauigkeit ist jedoch mit Hohlpreisen plus aktuellem Metallpreis unter Inkaufnahme des Knicks immer noch etwas besser als mit »Kabelpreis ganz ohne Kabel, nur mit Kupfer«.

Es wurden nur Kupferkabel berücksichtigt. Aluminium hätte zu anderen Ergebnissen geführt, doch wird Aluminium – aus guten Gründen – in Industrienetzen eher selten eingeset