Ansatz 2:

Einbezug vorhandener Lastprofile – aber wie?

Das Sparpotenzial steht und fällt also mit dem Lastprofil. Die Dauer der Belastung ist mit dem Quadrat der Höhe der Belastung zu multiplizieren, um eine Maßzahl dafür zu erhalten, ob ein Einsparpotenzial in immenser Höhe besteht, das besser jetzt als gleich erschlossen werden sollte, oder ob der Gedanke hieran eher abwegig ist. Die Zuleitung zu einer Steckdose, die nur ein Handy-Ladegerät speist, von 1,5 mm² auf 2,5 mm² aufzurüsten, lohnt sich erst nach 1000 Jahren Dauerladen. Bei der zumeist vorliegenden unsteten Last muss hierzu das Quadrat des Laststromes über der Zeit integriert werden. Es gilt nun herauszufinden, ob diese Erkenntnis sich mit Hilfe bestehender Standard-Lastprofile näherungsweise bestätigen lässt und ob diese für eine entsprechende, etwas genauere Abschätzung herangezogen werden können. Die Frage ist also, ob sich die oben genannte Methode des geometrischen Mittelwerts zweier definierbarer irrealer Extrem-Szenarien als hinreichende Annäherung an das gesuchte, nicht definierbare Realszenario einsetzen lässt. Dies soll nachfolgend überprüft werden.

»Jahres-Effektivwert«

Tabelle 6: Ausgangsdaten für die Berechnungen nach Tabelle 7
Tabelle 6: Ausgangsdaten für die Berechnungen nach Tabelle 7

Das nächste, sich hierbei ergebende Problem ist, dass sich der Belastungsstrom nicht nur zeitlich auf das Jahr, sondern auch räumlich auf die einzelnen Stromkreise ungleichmäßig verteilt. Rechnet man so, als verteile er sich stets zu gleichen Teilen auf die Endstromkreise, so erlangt man ein geschöntes Ergebnis – das dennoch hier als Eckwert ermittelt werden soll.

Umgekehrt werden kaum jemals in irgendeiner Anlage alle Endstromkreise voll belastet, weder gleichzeitig noch nacheinander, geschweige denn durchgehend. Geht man dennoch davon aus, dass in jedem Endstromkreis die höchste im Jahr auftretende Belastung gleich der höchstzulässigen ist, so erlangt man für die Verlustenergie ein zu pessimistisches Ergebnis. Daher soll dieses hier als Eckwert der »gegenüber liegenden Ecke« dienen. Bis hierhin ähnelt die Methode noch dem Ansatz 1.

Tabelle 7: Jahres-Verluste von Kabeln und Leitungen in Abhängigkeit von ausgewählten Norm-Lastprofilen – in der oberen Hälfte ist die maximale jährliche Belastung = Iz der jeweiligen Leitung und Verlegeart nach VDE 0298-4; in der unteren Hälfte wurde die mittlere jährliche Belastung (für eine Wohnung – Spalte H0) so gewählt, dass die Lastspitze dem geometrischen Mittel aus dem Ansatz 1 entspricht
Tabelle 7: Jahres-Verluste von Kabeln und Leitungen in Abhängigkeit von ausgewählten Norm-Lastprofilen – in der oberen Hälfte ist die maximale jährliche Belastung = Iz der jeweiligen Leitung und Verlegeart nach VDE 0298-4; in der unteren Hälfte wurde die mittlere jährliche Belastung (für eine Wohnung – Spalte H0) so gewählt, dass die Lastspitze dem geometrischen Mittel aus dem Ansatz 1 entspricht

Ausgegangen wird nun jedoch von den genormten Lastprofilen. Während diese sich auf den typischen Jahresverlauf der bezogenen Wirkleistung bzw. Wirkarbeit eines bestimmten Typs von Verbrauchern beziehen, wird hier angenommen, dass diese Leistung mit einem Leistungsfaktor von λ = 1 (P = S) und bei Nennspannung bezogen wird. Dies ermöglicht eine direkte Umrechnung von den Leistungswerten des Lastprofils – den Viertelstunden-Mittelwerten der Wirkleistung – auf den Strom in der Leitung. Die Ungenauigkeit, die dadurch entsteht, dass die Verlustleistung in der Leitung natürlich von der Scheinleistung – noch genauer vom Scheinstrom – abhängt, während die Stromrechnung nur die Wirkarbeit ausweist, muss in Kauf genommen werden. Andere Unsicherheiten in dieser Abschätzung sind ohnehin noch größer.

Weiterhin wird davon ausgegangen, dass eine Leitung mit einem Querschnitt von 3*1,5 mm² bzw. 5*1,5 mm² in Verlegeart B1 mit einem höchstzulässigen Betriebsstrom Iz = 17,5 A bzw. Iz = 15,5 A belastbar ist (Tabelle 6). Die Leitung wird nun den verschiedenen genormten Lastprofilen derart unterworfen, dass der höchste im Jahr vorkommende Laststrom diesem höchstzulässigen Betriebsstrom Iz in Verlegeart B1 entspricht.

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Jahres-Scheitelfaktor

Eine der Schwierigkeiten ist, dass die Begriffe – einschließlich der Formelzeichen – für den »normalen Effektivwert« schon definiert sind, der hier aber nicht gemeint ist. Man erfinde also möglichst ähnliche Formelzeichen, ohne jedoch bestehende neu zu belegen, und hoffe dabei, der Leser werde nicht allzu sehr verwirrt.

Der maximale Strom Iz aus der Norm, geteilt durch den – aus dem Lastprofil umgerechneten – durchschnittlichen Jahresstrom Iz_mittel, ergibt den hier so genannten »Jahres-Scheitelfaktor« FS = Iz/Iz_mittel. Mit anderen Worten: Wenn der höchste im Jahr vorkommende Strom dem höchstzulässigen Strom Iz für die jeweilige Leitung (und Verlegeart) entspricht, dann ist Iz_mittel der mittlere Jahresstrom der betreffenden Leitung in dem betreffenden Lastprofil.

Jahres-Formfaktor

Dies reicht jedoch noch nicht hin, um die Auswirkung des unsteten Stromverlaufs angemessen zu berücksichtigen. Da die Erwärmung nicht linear, sondern im Quadrat zum Strom steigt, muss hier der Verlauf des Jahreslastgangs eingerechnet werden. In strenger Analogie zur Ermittlung des Effektivwerts eines Wechselstroms über eine Periode in Abhängigkeit von der Kurvenform müssen die 35040 Stromwerte quadriert, die Quadrate addiert und aus der Summe wieder die Wurzel gezogen werden. Dies ist hier in der nicht abgebildeten Hilfstabelle geschehen und bei den Berechnungen in Tabelle 7 und Tabelle 11 in Form des Formfaktors FF bereits berücksichtigt worden, der dort informativ mit aufgeführt ist.

Für ein »Bandlastprofil«, das durch ganzjährig konstante Last gekennzeichnet ist, käme man wieder genau dort an, woher man gekommen ist; der Rechenprozess wäre überflüssig (FF = 1; FS = 1) – wie beim Effektivwert eines glatten Gleichstroms. Je ungleichmäßiger jedoch die Stromstärke sich über das Jahr verteilt, desto höher liegt die tatsächliche Wärmeentwicklung über dem Wert, der sich bei konstantem, dem arithmetischen Jahres-Mittelwert Iz_mittel entsprechendem Strom ergäbe.

Die Ermittlung der Faktoren FF und FS erfolgen aus den jeweiligen Tabellen der Jahreslastgänge, die hier auf Grund des Umfangs (ein Jahr in Viertelstunden-Mittelwerten ergibt 35040 Zeilen) nicht – auch nicht auszugsweise – erneut abgebildet werden können. Eine Zusammenfassung erfolgt später in Tabelle 12.

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Auffälligkeiten, Randbedingungen, Beurteilung

Nicht berücksichtigt wurden einige geringfügige Einflussfaktoren, da schon die wesentlichen von Vereinfachungen und Annahmen geprägt sind.

  • So wurde generell mit den Kaltwiderständen der jeweiligen Leitungen aus der VDE 0295 gerechnet, obwohl die Leitung sich natürlich im Betrieb erwärmt. Die mittlere Jahrestemperatur liegt jedoch deutlich unter der höchstzulässigen, die nur während der Lastspitze auftritt. Die in Kauf genommene Ungenauigkeit ist entsprechend gering.
  • Unberücksichtigt blieb damit auch – wie zuvor bei der Waschmaschine – dass die Erwärmung der aufgewerteten Leitung geringfügig niedriger ist als die der hierdurch ersetzten Leitung. Der so auftretende Fehler ist erst recht gering und liegt »auf der sicheren Seite«, da der Unterschied hierdurch etwas zu klein erscheint.

Etwas überraschend mag es auf den ersten Blick erscheinen, dass der Jahres-Formfaktor FF bei der Nachtspeicherheizung besonders groß ausfällt. Diese Last weist jedoch eine hohe Leistungsaufnahme über nur recht kurze Zeiten auf:

  • Im Winter nur bei Nacht,
  • im Sommer überhaupt nicht,
  • in der Übergangszeit nicht während der ganzen Nacht mit reduzierter Leistung, sondern mit voller Leistung nur über einen Bruchteil der Nacht.

Die Nachtspeicherheizung stellt damit eine extrem diskontinuierliche Last dar. Die mittlere Leistung beträgt weniger als 1/8 des Spitzenwerts. Dies liegt jedoch auch an der Existenz dieses genormten Profils, das nur eine einzige Art von Lasten umfasst. Alle anderen Profile, ob Haushalt, Gewerbe oder Landwirtschaft, beinhalten einen Mix aus Geräten, die verschiedenen Zwecken dienen. Gäbe es etwa ein »Norm-Lastprofil Elektroherd«, so wäre dort der Jahres-Formfaktor FF noch größer.

Ergebnisse

Nehmen wir also an, ein Endstromkreis werde entsprechend dem Lastprofil derjenigen Anlage belastet, deren Bestandteil er ist. Der höchste vorkommende sei gleich dem höchstzulässigen Strom IZ. Dann ergeben sich für eine Leitung von 3*1,5 mm² Querschnitt in Verlegeart B1 bei üblichen Lastprofilen für Wohnungen, Gewerbe und Landwirtschaft Verlustenergien um 12 kWh im Jahr auf jedem Meter Leitungslänge. Für eine fünfadrige Leitung mit drei belasteten Adern sehen die Ergebnisse ähnlich aus (Tabelle 7, oberer Teil »zulässige Belastung«). Zwar entsteht hier in drei statt nur in zwei Adern Verlustleistung, doch ist diese entsprechend der niedrigeren Belastbarkeit je Ader geringer.

Erhöht man den Querschnitt um nur eine Normstufe auf 2,5 mm², so fällt die Verlustenergie auf Werte um 7 kWh/(m*a). Die Mehrkosten haben sich nach rund vier Monaten amortisiert!

Eine Ausnahme stellt aus den erwähnten Gründen die Nachtspeicherheizung (Profil HZ0) dar. Die Amortisationszeiten liegen hier um 2 Jahre. Deswegen die Leiterquerschnitte zu vergrößern wäre nichtsdestoweniger von begrenztem Nutzen, da die elektrische Energie hier zum Heizen eingesetzt wird (die Sinnhaftigkeit solchen Tuns darf man auch unter Generalverdacht stellen, es sei denn, man lebt vielleicht in Norwegen). Die Verschiebung des Verbrauchs der Wärme von der Nacht auf den Tag rechtfertigt eine Energiespar-Maßnahme nur in einen – sehr – begrenzten Ausmaß: Eher als Randbemerkung sollte in diesem Zusammenhang auch noch angemerkt werden, dass die Stromtarife für Nachtstrom und den gewöhnlichen Haushaltsstrom lange nicht mehr so weit auseinander klaffen wie dies einst der Fall war. Will man nicht (nur) Geld, sondern (auch) Brennstoffe und CO2 einsparen, geht die Rechnung heute nicht mehr auf, dass Kraftwerke mittags und am frühen Abend zu den Spitzenlastzeiten voll ausgelastet sind, während sie nachts zu Schwachlastzeiten zu wenig zu tun haben. Dass eine »grüne« Versorgung generell bei Nacht nicht verfügbar ist, gilt so nur für die Fotovoltaik; beim Wind hängt dies ausschließlich vom Wetter ab, sprich vom Zufall. Dies reduziert die regelmäßig über den Tag verteilten Schwankungen des Werts elektrischer Energie sowie die für diese Energie zu bezahlenden Preise (was nicht notwendigerweise korreliert) hin zu einer stochastischen Größe.

Ein weiterer »Ausreißer« ist das Lastprofil G1 für ein Gewerbe, das nur werktags – und auch dann nur während der Geschäftszeiten – tätig ist. Durch die relativ kurzen Belastungszeiten gilt hier ansatzweise das gleiche wie für die Nachtspeicherheizung. Nur 1/3 so lang wie bei HZ0 sind bei G1 zwar die Amortisationszeiten, jedoch rund 3 Mal so lang wie in den anderen Profilen.

Entsprechend lässt sich die Betrachtung für die anderen Gewerbe- und Landwirtschaftsprofile durchführen (hier nicht dargestellt, jedoch beim Autor verfügbar), aber die Ergebnisse entsprechen auch dort tendenziell der hier beispielhaft getroffenen Auswahl.

Beim »Spielen« mit der Excel Tabelle lässt sich weiterhin feststellen, dass sich sogar eine Aufwertung von 1,5 mm² auf 16 mm² noch lohnt! Die Amortisationszeiten liegen selbst dann nur um 1,5 Jahre, im Profil G1 knapp 4 Jahre und im Profil HZ0 um 13 Jahre. Auf der Gegenseite amortisiert sich die Aufwertung in dem der Bandlast nahe kommenden Profil G3 in nur 0,6 Jahren.

Dies gilt jedoch, wie erwähnt, nur unter der Annahme, dass das für eine Anlage gültige genormte Lastprofil ebenso für jeden in der Anlage enthaltenen Endstromkreis gilt und dabei der höchstzulässige Strom wenigstens ein Mal im Jahr erreicht wird. Nun ist dies kaum jemals der Fall; schon deswegen, weil Kabel und Leitungen nur mit bestimmten Norm-Querschnitten verfügbar sind und stets der nächstgrößere gewählt werden muss, wenn ein Querschnitt nicht ausreicht. Ferner werden immer Reserve- und Sicherheitsfaktoren eingebaut. Wird die Leitung im praktischen Betrieb nur höchstens bis zur Hälfte ihrer Belastbarkeit genutzt, so fällt die Erwärmung auf ein Viertel, und die Amortisationszeit steigt z. B. von einem halben Jahr gleich auf zwei Jahre. Aber dennoch: Was sind zwei Jahre im Leben einer Installationsleitung? Diese lebt in der Regel so lange wie das gesamte Gebäude. Eine Nummer größer lohnt sich also immer!