Versuch der Entwicklung einer Methode

Beide Ansätze, der des geometrischen Mittelwerts zwischen zwei theoretischen Extrem-Szenarien (Ansatz 1) sowie derjenige der Übertragung genormter Anlagen-Lastprofile auf Endstromkreise (Ansatz 2), weisen in die gleiche Richtung und vermitteln einen Eindruck davon, wie weit die Auslegung »auf höchstmögliche Temperatur« vom Lebensdauer-Kostenoptimum entfernt sein kann. Sie reichen nur noch nicht hin, um eine Methodik zu erstellen, wie denn dieses Optimum aufzufinden sei. Die Synthese aus beiden lässt sich aber dorthin weiter entwickeln:

Beispiel 1: Das Wohngebäude

Bei Kunden im Bereich unter 100 MWh/a werden zur Netzplanung sowie zur Tariffindung (Arbeitspreis, Leistungspreis) die genormten Lastprofile angewendet. Bleiben wir qualitativ bei dem vereinfachenden Ansatz 2, das für die jeweilige Anlage gültige Lastprofil auf die Endstromkreise zu übertragen. Mit der Entscheidung für ein bestimmtes Lastprofil liegt fest, um welchen »Jahres-Scheitelfaktor« FS der mittlere Strom Iz_mittel unter dem höchstzulässigen Strom Iz liegt. Den Effekt der bei ungleichmäßigem Strom überproportional steigenden Stromwärme gleicht der in den Tabellen mit aufgeführte und bereits berücksichtigte Formfaktor FF des betreffenden Lastprofils wieder aus.

Das Einfamilienhaus

Ansatz 1 liefere nun einen weiteren Faktor, um welchen der tatsächliche mittlere Jahres-Betriebsstrom IB_mittel der Anlage unter dem höchstzulässigen Jahres-Mittelwert des Betriebsstroms IZ_mittel liegt. Nennen wir ihn den »Lastfaktor« FL (er taucht nicht namentlich in den Tabellen auf, sondern ist nur implizit in den Berechnungen enthalten). Gemäß Ansatz 1 (Tabelle 3 bzw. Tabelle 4) entspricht dieser Faktor dem jeweiligen geometrischen Mittelwert zwischen dem größtmöglichen und dem kleinstmöglichen Strom. In anderen Worten ist dies die Wurzel aus dem Quotienten der ungleichmäßigsten zur gleichmäßigsten Lastverteilung über das Jahr und über die Stromkreise, die überhaupt möglich ist. Diese willkürliche Festlegung des Lastfaktors FL folgt der Annahme, die effektive thermische Belastung der Endstromkreise sei gleich einer konstanten Belastung mit dem sich so ergebenden Strom:

Im ersten Beispiel (Tabelle 3) ist der Faktor FL sehr groß, da der Hausanschluss im Jahresmittel nur sehr gering ausgelastet ist:

Daher kommt man zu kleinen Jahres-Spitzenströmen IB_max = 1,50 A bzw. IB_max = 1,33 A für zwei bzw. drei belastete Adern (Tabelle 6). Hieraus ergeben sich für das Jahresmittel IB_mittel des Profils H0, indem man durch den Jahres-Scheitelfaktor FS des Profils H0 teilt, die Werte 0,64 A bzw. 0,56 A. In Tabelle 7, unterer Teil »gewählte Belastung« (die anderen Spalten liefern hier ungültige Werte), wurde in der Spalte H0 mit diesen Werten analog dem oberen Teil »zulässige Belastung« erneut eine Amortisationsrechnung für die Aufwertung des Leiterquerschnitts von 1,5 mm² auf 2,5 mm² durchgeführt. Man sieht, dass die Amortisationszeiten – schon für den ersten Schritt – auf Werte von 30 bzw. 35 Jahren ansteigen. Die Errechnung für die häusliche Waschmaschine aus Tabelle 1 und Tabelle 2 hatte gut 20 Jahre ergeben. Allerdings werden an dieser einen Steckdose auch 142 kWh/a bezogen, 4,6% des gesamten Verbrauchs der Wohnung, während diese eine Steckdose nur etwa 2% der Anzahl aller Steckdosen im Haushalt ausmacht. Zudem ist der Verbrauch hier extrem zusammengeballt. So ist dies plausibel, »passt in die Reihe« und bestätigt die Brauchbarkeit der vorliegend vorgeschlagenen Methode. Das Ergebnis bedeutet im konkreten Fall aber auch, dass ein praktisch umsetzbares Energiespar-Potenzial – wie erwartet – im Bereich der Endstromkreise von Privatwohnungen kaum besteht.

Das Mehrfamilienhaus

So jedenfalls sieht dies für die Verteilung innerhalb der Wohnung aus, also unabhängig davon, ob sich diese Wohnung in einem Ein- oder Mehrfamilienhaus befindet. Werfen wir aber noch einen Blick auf die Steigleitung, die eine einzelne, einige wenige oder eine Vielzahl von Wohnungen gleichzeitig versorgt. Dabei ist »gleichzeitig« schon wieder ein relativer Begriff, denn natürlich entnehmen nicht alle Wohnungen gleichzeitig ihre höchstmögliche / höchstzulässige Leistung aus dem Netz. Es wird bei der Netzplanung davon ausgegangen, dass dies niemals geschieht – und bis jetzt »ist ja noch immer alles gut gegangen«, also ist dieses Verfahren aus Sicht der Sicherheit und der Verfügbarkeit völlig in Ordnung – doch wie sieht es mit den Verlusten aus?

Tabelle 8: Werte für Bild 5, Kurve mit elektrischer Warmwasser-Bereitung
Tabelle 8: Werte für Bild 5, Kurve mit elektrischer Warmwasser-Bereitung

Zum Glück fand sich vor Zeiten schon ein hilfreicher Geist bereit, die dem Diagramm aus DIN 18015-1 zu Grunde liegenden, leider aber nicht mehr vorhandenen Werte der vorzusehenden Anschlussleistungen aus den Kurven (Bild 5) in eine Tabelle zurück zu verwandeln. Ihm gebührt besonderer Dank für diese Mühe und seine ergänzenden eigenen Rechnungen und Überlegungen. Seine damals neu erstellte Tabelle mit den darin bereits angegebenen (für den jeweils höchstzulässigen Spannungsfall ∆U) höchstzulässigen Leitungslängen lmax diente hier als Ausgangsbasis für Tabellen 8 und 9. Neu eingefügt wurden hier die in der Steigleitung auftretenden Energieverluste WV, gerechnet mit den jeweiligen angenommenen Leitungslängen lWahl. Wegen der verhältnismäßig groben Stufung der Normquerschnitte und des plötzlichen Sprungs des maximalen Spannungsfalls von 0,5% auf 1% steigt lmax alles andere als kontinuierlich mit der Anzahl versorgter Wohnungen; die Werte springen auch schon mal zwischendurch wieder zurück.

Tabelle 9: Werte für Bild 5, Kurve ohne elektrische Warmwasser-Bereitung
Tabelle 9: Werte für Bild 5, Kurve ohne elektrische Warmwasser-Bereitung

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Zur Bestimmung der Leitungsverluste wirft dies die Frage auf, von welcher Länge man denn nun ausgehen sollte. Eine relative, z. B. auf 1 m Länge bezogene Angabe erschien nicht sinnvoll, denn tendenziell hat ein größeres Gebäude mit mehr Wohnungen längere Steigleitungen. Es wurde daher ein Algorithmus »gebastelt«, der eine kontinuierliche Zunahme der angenommenen Längen lWahl mit der Anzahl Wohnungen liefert. Dabei wird in Kauf genommen, dass dieses Ergebnis wegen der o. g. großen Diskontinuität in einigen Fällen (rote Zahlen) zu unzulässig langen Leitungen führt. Zyniker mögen behaupten, realitätsfremd sei dies ohnehin nicht. Anderenfalls wären aber außerdem die Leitungen im oberen Teil der Tabelle abstrus kurz geraten, was mit Sicherheit realitätsfremd gewesen wäre.

Bild 5: Auswahl der Leiterquerschnitte (Absicherungen) der Steigleitungen in Mehrfamilienhäusern nach DIN 18015-1
Bild 5: Auswahl der Leiterquerschnitte (Absicherungen) der Steigleitungen in Mehrfamilienhäusern nach DIN 18015-1Bild 5

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So weit, so gut, aber wie gelangt man nun an die Verluste? Hier ist wieder eine kreative Annahme gefragt, denn es stehen inzwischen zwei Rechenmodelle zur Verfügung. So wurde auf die Steigleitung der einen einzigen Wohnung in der ersten Tabellenzeile natürlich das gleiche Lastprofil angewandt wie auf jede einzelne Wohnung und folglich der Ansatz 1 gewählt. Auf zwei Wohnungen wurde zu 2% das Lastprofil nach Ansatz 2 und zu 98% der Ansatz 1 wie auf eine einzelne Wohnung angewandt und so fort. Zwischenrechnungen sind in hier nicht dargestellten Tabellenspalten enthalten; wiedergegeben wurden nur die Endergebnisse in der jeweils letzten Spalte. Am Ende der Tabelle wurden dann 100 Wohnungen zu 99% als unendlich viele Wohnungen und nur noch zu 1% als das 100-Fache einer einzelnen Wohnung gerechnet. Schließlich gelten die Lastprofile für Verbraucher ab 100 MWh/a, und dies entspräche nur 20 bis 40 Wohnungen. Von dort bis »unendlich« sieht man offensichtlich in der Netzplanung und bei der Tarifgestaltung keinen nennenswerten Unterschied mehr.

Bei aller Vorsicht in Anbetracht der getroffenen Annahmen und Vereinfachungen fallen folgende Ergebnisse auf:

  • Eine einzelne Wohnung, also effektiv ein Einfamilienhaus, verursacht in seiner Steigleitung Verluste im Gegenwert von größenordnungsmäßig 40 Cent pro Jahr.
  • 100 Wohnungen verursachen in einer gemeinsamen Steigleitung bei weitem nicht das 100-Fache dieser Kosten, sondern maximal das 20-Fache, um 8 Euro insgesamt, also 8 Cent pro Wohnung.
  • Die Wohnungen »mit elektrischer Warmwasserbereitung für Bade- oder Duschzwecke« weisen geringere Verluste auf (siehe auch die grafische Aufbereitung Bild 6) als die Wohnungen ohne (Bild 7).
Bild 6: Maximale und gewählte Leitungslängen; jährliche Verluste mit elektrischer Warmwasser-Bereitung
Bild 6: Maximale und gewählte Leitungslängen; jährliche Verluste mit elektrischer Warmwasser-Bereitung
Bild 7: Maximale und gewählte Leitungslängen; jährliche Verluste ohne elektrische Warmwasser-Bereitung
Bild 7: Maximale und gewählte Leitungslängen; jährliche Verluste ohne elektrische Warmwasser-Bereitung

Diese letztgenannte Beobachtung mag auf den ersten Blick verblüffend wirken, da die elektrische Warmwasserbereitung, wo vorhanden, deutlich mehr elektrische Energie die Steigleitung emporsteigen lässt! Es wurde hier mit einem Mehrverbrauch von etwa 65% (aus einem praktischen Beispielfall) gerechnet, also einem Aufschlag von ungefähr 2/3 auf die Stromrechnung eines Haushalts ohne elektrische Warmwasserbereitung (4796 kWh/a statt 2903 kWh/a im langjährigen Mittel über 20 Jahre). Gedacht ist bei der »elektrischen Warmwasserbereitung für Bade- oder Duschzwecke« jedoch (ggf. vorsorglich) an die (unter Umständen nachträgliche) Installation elektrischer Durchlauferhitzer, die das Wasser genau so schnell erwärmen können wie es fließt. Dies erfordert Anschlussleistungen zwischen 18 kW und 27 kW. Zwar wird diese Leistung nur für einige Minuten am Tag gebraucht, doch sind die Anforderungen an den erhöhten Querschnitt die gleichen wie sie für Dauerbetrieb auch wären. Dieser erhöhte Querschnitt reduziert dann über den Rest des Tages die Verluste.

Als Ergebnis lässt sich also insgesamt festhalten, dass man die Steigleitung in dieser Betrachtung eigentlich getrost ignorieren kann. Selbst wenn das genannte Schätzwerk um eine ganze Zehnerstelle zu niedrig liegen sollte, würde dies nichts an dieser Erkenntnis ändern. Dabei dürfte diese Verlustschätzung tendenziell eher zu hoch liegen, da alle Steigleitungen als von Anfang bis Ende mit dem eingespeisten Strom belastet angesehen wurden. Tatsächlich nimmt jeder Abzweig einen entsprechenden Teil der Last weg, und am Ende der Leitung hängen zumeist nur noch zwei Wohnungen. Man müsste also gemittelt mit der halben Last oder alternativ mit der halben Länge rechnen. Obwohl dieser Umstand unberücksichtigt blieb, stellte sich die Verlustenergie hier als vernachlässigbar gering heraus. Die zwangsläufige Auslegung auf die Lastspitze ist also kein Kostentreiber, sondern über die Lebensdauer betrachtet, Errichtungs- und Betriebskosten zusammengezählt, im Gegenteil eine Spardose! Die Steigleitung muss nicht mehr optimiert werden, da sie bereits energetisch optimiert ist, wenn auch nicht aus energetischen, sondern anderen – zwingenden – Gründen (schon wieder einen »Helfer« bei der Arbeit erwischt!).

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Beispiel 2: Das Büro

Tabelle 10: Ausgangsdaten für die Berechnungen nach Tabelle 11
Tabelle 10: Ausgangsdaten für die Berechnungen nach Tabelle 11

Wendet man das gleiche Verfahren auf das Büro aus Tabelle 4 an, so wendet sich auch gleich das Blatt. Zunächst ergibt sich aber das Problem, dass ein genormtes Lastprofil »Büro« fehlt. Somit ist das Profil G0 »Gewerbe allgemein« anzuwenden (Tabelle 11 oben, Profil G0). Die Verlegeart sei wieder B1. Rechnet man hiermit wiederum so, als würden alle Stromkreise zur Jahresspitze mit ihrer höchsten Belastbarkeit Iz belastet, liegen die mittleren Ströme Iz_mittel mit 8,35 A (zweiadrig) bzw. 7,39 A (dreiadrig) nun schon deutlich höher. Die durchschnittliche Auslastung des Etagenverteilers ist hier mit fast 20% erheblich größer als die knappen 1,5% am Hausanschlusskasten des Wohnhauses. Dies führt zu den relativ hohen Werten von 7,76 A bzw. 6,87 A für die hier zu wählenden Jahres-Höchstwerte des Betriebsstroms IB_max (Tabelle 10) und die entsprechenden mittleren Betriebsströme IB_mittel von 3,70 A bzw. 3,28 A (Tabelle 11 unten »Gewählte Belastung«, Profil G0 – die anderen Spalten liefern hier ungültige Werte).

Tabelle 11: Jahres-Verluste von Kabeln und Leitungen in Abhängigkeit von ausgewählten Norm-Lastprofilen – in der oberen Hälfte ist die maximale jährliche Belastung = Iz der jeweiligen Leitung und Verlegeart nach VDE 0298-4; in der unteren Hälfte wurde die mittlere jährliche Belastung (für ein Büro – Spalte G0) so gewählt, dass die Lastspitze dem geometrischen Mittel aus dem Ansatz 1 entspricht
Tabelle 11: Jahres-Verluste von Kabeln und Leitungen in Abhängigkeit von ausgewählten Norm-Lastprofilen – in der oberen Hälfte ist die maximale jährliche Belastung = Iz der jeweiligen Leitung und Verlegeart nach VDE 0298-4; in der unteren Hälfte wurde die mittlere jährliche Belastung (für ein Büro – Spalte G0) so gewählt, dass die Lastspitze dem geometrischen Mittel aus dem Ansatz 1 entspricht

Mit diesen Werten errechnen sich Amortisationszeiten von 7 bzw. 6 Jahren. Da das Büro schon seit 33 Jahren in Betrieb ist, hätte sich eine Mehrausgabe beim Bau für auf 2,5 mm² verstärkte Leitungen also bereits 6 Mal bezahlt gemacht. Bei aller Unsicherheit, die dieser präzisen Rechnung mit angenommenen Ausgangsdaten zu Grunde liegen, lässt umgekehrt der Faktor 6 doch die ziemlich sichere Annahme zu, dass sich die Mehrausgabe bis heute gut und gerne gelohnt hätte. Weitere Argumente wie Ressourcenschonung und CO2-Einsparung kämen – wenn nicht schon damals, so doch zumindest heute – noch hinzu. Besonders erstaunlich ist dieses Ergebnis, wenn man bedenkt, dass die vorhandenen, 1,5 mm² starken Leitungen mit nur 10 A abgesichert sind – warum auch immer – und damit ein Teil des Einsparpotenzials an dem Punkt, wo diese Rechnung ansetzt, bereits erschlossen war.

Auffälligkeiten, Besonderheiten, weiteres Vorgehen

Analoge Untersuchungen sind nun für die anderen Lastprofile durchzuführen. Ergibt sich durch die Aufwertung des Leiterquerschnitts von 1,5 mm² auf 2,5 mm² eine »zu kurze« Amortisationszeit, so erhöht man um eine weitere Stufe usw. Damit wäre eine Methode gefunden, um für die Praxis den Leiterquerschnitt mit den niedrigsten Lebensdauerkosten zu finden.

Bezüglich der »ungültigen« nicht hervorgehobenen Rechenwerte in Tabelle 7 bzw. Tabelle 11 (Spalte »gewählte Belastung« in der unteren Hälfte) ist noch zu erläutern: Diese geben die Werte wieder, die man erhält, wenn man die Auslastung des Zählers aus den Beispielen H0 bzw. G0 auf die anderen Lastprofile überträgt und hiermit weiter rechnet.

Sondervertragskunden

Bei Kunden im Bereich ab 100 MWh/a gelten besondere, von Fall zu Fall ausgehandelte Tarife. Die bezogene Leistung wird in der Regel in Form von Viertelstunden-Mittelwerten aufgezeichnet und hiermit die zu zahlenden Tarife (für Wirk- und Blindleistung sowie für Wirk- und Blindarbeit) errechnet. Der Vorteil ist, dass hierdurch bereits ein »echtes«, an diesem konkreten Verbraucher gemessenes Lastprofil vorliegt.

Der Nachteil ist, dass uns dies hier nichts nützt, da die Übertragung des Profils von dem gesamten Betrieb auf dessen einzelne Endstromkreise hier keine Lösung darstellt. Nicht nur Industriebetriebe verschiedener Arten unterscheiden sich grundsätzlich so sehr, dass eine solche Pauschalisierung ohne Aussage wäre; auch innerhalb des Betriebes kommen Leitungen vor, die praktisch ganzjährig nahe der höchstzulässigen Last betrieben werden, und dann gibt es die Zuleitung zum Hoftor, die täglich für 10 Minuten mit einem Strom von 1 A belastet wird. Diese alle mittels eines »Gießkannenfaktors« über einen Kamm zu scheren führt nicht weiter. Hier muss eine Beurteilung für jede einzelne Leitung gefunden werden. Zu überlegen ist nun, wie der hierfür erforderliche Aufwand sich in Grenzen halten lässt. Dabei sollte bedacht werden, dass innerhalb eines Betriebs bereits detaillierte (gemessene) Lastprofile vorliegen müssen, wenn ein Energie-Management-System nach ISO 50001 installiert ist. Anderenfalls muss sich der Betrieb heutzutage einem Energie-Audit unterziehen. Auch dann müssten solche Lastprofile vorliegen. »Gewusst, wo« ist vermutlich wieder einmal die alles entscheidende Frage.