Auswirkungen von Oberschwingungen

Ob die Oberschwingungen überhaupt irgendwelche schädlichen Auswirkungen haben, hängt vom Einzelfall ab. In vielen Fällen merkt man schlichtweg überhaupt nichts davon. Doch Vorsicht:

  • Selbst wenn normative Grenzwerte überschritten werden, heißt dies noch lange nicht, dass es zu Störungen oder Schäden kommen muss.
  • Umgekehrt ist das Einhalten der Grenzwerte noch lange keine Garantie für einen ungestörten Betrieb. Normen können nur Mindestforderungen für die einfachsten und häufigsten Anwendungsfälle sein. Komplexe Anlagen mit empfindlichen Geräten mögen sehr viel mehr erfordern.

Das Gesetz zur elektromagnetischen Verträglichkeit von Betriebsmitteln (EMVG) verlangt, dass ein elektrisches – insbesondere elektronisches – Betriebsmittel in seiner bestimmungsgemäßen elektromagnetischen Umgebung zufrieden stellend arbeiten muss, ohne selbst in unangemessenem Umfang zu stören. Leider gibt das Gesetz nicht an, was »angemessen« ist und was nicht, wo also die Störschwelle liegt, die ein Gerät nicht überschreiten darf und die ein anderes ertragen können muss. Das EMVG enthält überhaupt keine Grenzwerte, sondern legt lediglich fest, wer hierüber zu entscheiden hat und wie beim Auftreten von Störungen juristisch zu verfahren ist. Die Einzelheiten muss eine »benannte Stelle« regeln. Am Ende steht wieder die Elektrofachkraft in der Verantwortung, und da ist Vorbeugung wieder in den meisten Fällen weitaus billiger als Störungen suchen und beheben. Es gibt nämlich in unseren Niederspannungs-Verteilnetzen nicht weniger als zwölf mögliche Störungen und Schäden, die sich auf Oberschwingungen zurückführen lassen:

  • Sieben, die überall auftreten können,
  • weitere vier, die nur in Netzen und Anlagen nach dem TN-C- und TN-C-S-System auftreten,
  • eine weitere, die bis in das Mittelspannungsnetz hinauf reicht. Von diesen zwölf Punkten soll nachfolgend die Rede sein.

Verformung der Spannungskurven

Bild 15
Bild 15: Netzspannung beim einphasigen Betrieb 20 »archaischer« EVG an einem typischen Netz

Natürlich beeinflussen so starke Abweichungen des Stromverlaufs von der Sinusform über die Netzreaktanzen auch den Verlauf der Spannung. Nur 20 solcher 58-W-EVG wie eingangs beschrieben, an einem Außenleiter eines typischen Netzes betrieben, verformen die Netzspannung rechnerisch bereits beträchtlich (Bild 15). Messungen aus der Praxis folgen später noch in anderen Zusammenhängen reichlich.

Zwar arbeiten heutige EVG nicht mehr nach diesem Prinzip. Auch im Bestand sind sie nicht mehr anzutreffen. In anderen Geräten jedoch, wie etwa den genannten Kompakt-Leuchtstofflampen im Bereich bis 25 W sowie in vielen Schaltnetzteilen von Fernsehgeräten, PCs, Monitoren und Ladegeräten, ist dies noch Stand der Technik. Dennoch soll hier weiterhin das EVG alten Typs als Beispiellast betrachtet werden, denn dies erlaubt den direkten Vergleich mit der konventionellen Technik, da sich dieselbe Leuchtstofflampe auch mit einem konventionellen induktiven Vorschaltgerät – KVG – bzw. einem verbesserten, Verlust geminderten Vorschaltgerät – VVG – betreiben lässt.

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Immens hohe Einschaltstromspitzen

Bild 16
Bild 16: Berechnung des Einschalt-Vorgangs des beschriebenen älteren EVG, Einschalten im Nulldurchgang der Spannung

Nun kann sich jede Elektrofachkraft schon denken, dass in solchen Situationen die Einschaltströme erst recht in den Himmel wachsen, aber um wie viel? Auch dies wurde zunächst für zwei Fälle theoretisch hergeleitet. Die Einschaltströme erreichen hierbei selbst im günstigsten Fall – beim Einschalten im Spannungs-Nulldurchgang – Scheitelwerte, die dem 200-Fachen des (blindleistungsfrei gedachten) Nennstromes entsprechen (Bild 16). Im ungünstigsten Fall – beim Einschalten im Spannungsscheitel (Bild 17) – fehlt nicht mehr viel am 1000-Fachen (statt des √2-Fachen bei ohmschen Lasten). Das ist eine Zumutung für jeden Netzschalter, für Schütze und Relais7,8 und kann böse Folgen für andere elektronische Verbraucher in der näheren Umgebung haben.

Bild 17
Bild 17: Berechnung des Einschalt-Vorgangs des beschriebenen älteren EVG, Einschalten beim Scheitelwert der Spannung

Man versucht heute bei Kompakt-Leuchtstofflampen, dieses Problems Herr zu werden und zugleich den Oberschwingungs-Gehalt auf erträgliche Werte (und den Verkaufspreis von 5,00 € auf 4,98 €) zu drücken, indem man die Glättungskapazität sehr klein wählt. Bei einem Modell (Bild 18) ging der Wert von 4,7 µF nach Erscheinen der IEC 61000-3-2 auf 2,2 µF zurück (Bild 19). Dadurch geht natürlich einer der Vorteile, der flackerfreie Betrieb, zum Teil wieder verloren. Durch die Halbierung der Kapazität verdoppelt sich die Restwelligkeit – hier von rund 18 V auf rund 33 V effektiv. Außerdem kann es zu Schwingungs-Erscheinungen zwischen der Glättungskapazität und der Netz-Induktivität kommen.

Bild 18
Bild 18: KLL Osram Dulux EL vor Erscheinen der IEC 61000-3-2
Bild 19
Bild 19: Anpassung der KLL Osram Dulux EL nach Erscheinen der IEC 61000-3-2
Bild 20
Bild 20: Einschaltstrom einer LED-Lampe 3 W ohne PFC (≈6 VA): Etwa 300-fach über Betriebsstrom!

In Bild 20 wurde der Einschaltstrom einer ganz kleinen LED-Lampe ohne Leistungsfaktor-Korrektur (PFC) aufgezeichnet. In Bild 21 zeigt sich, dass auch der Einsatz einer PFC nicht notwendigerweise zu einer deutlichen Milderung dieser Auswirkung führt (sondern lediglich dann, wenn auch hierauf – und nicht nur auf die Wiederherstellung der Sinuskurve im eingeschwungenen Zustand – gezielt hin gearbeitet wurde).

Bild 21
Bild 21: Einschaltstrom einer KLL 30 W mit PFC: Immer noch ≈100-fach überhöhter Einschalt-Impuls

In PC-Netzteilen gingen die »Holzhammer«-Lösungen mit abgemagerter Glättungskapazität oder, was auch angewandt wird, einem Vorwiderstand natürlich völlig am Sinn der Sache vorbei. Hier müssen die Glättungskapazitäten großzügig bemessen und statt dessen netzseitig NTCs (Heißleiter) zur Begrenzung der Einschaltströme eingesetzt werden, doch verwendet man keine Werte höher als 2,2 Ω Kaltwiderstand, um im Warmwiderstand nicht zu hoch zu liegen und den permanenten Verlust und die zusätzliche Wärme-Entwicklung klein zu halten. Damit sind aber theoretisch immer noch Einschaltspitzen bis 140 A möglich; wenn der PC kurz zuvor noch in Betrieb war und der NTC noch warm ist, sogar noch entsprechend mehr. Die teurere »anständige« Lösung, die aus einem passend bemessenen Vorwiderstand mit Relais oder Triac zur Überbrückung bestünde, wird vom Kunden beim Kaufpreis mangels Kenntnis der Sachverhalte nicht honoriert und daher vom Hersteller nicht eingebaut, ebenso wenig wie passive oder aktive Filter, die die Probleme der Einschaltströme ebenso wie die der Stromverzerrungen in einem Zug beseitigen könnten. Langsam, aber sicher setzt sich zwar im PC die aktive PFC durch, weil die Mehrkosten für den Mehraufwand an Elektronik drastisch gefallen sind, doch ist diese in aller Regel nicht so ausgelegt, dass sie auch die Einschaltspitzen klein hält.

Bild 22
Bild 22: Hochlauf-Vorgang eines Staubsaugermotors

Was im Zusammenhang mit Einschaltströmen ebenfalls erwähnt werden sollte, sind Hochlaufströme von Elektromotoren. Diese sind grundsätzlich von Einschaltströmen zu unterscheiden, da sie sich über mehrere Perioden hinziehen und mit den mechanischen Eigenschaften des Motors und dem Trägheitsmoment der Last zu tun haben. Da im ersten Moment des Einschaltens die induzierte Gegenspannung (der Generator-Effekt) des Motors fehlt, ist der Strom erheblich größer als der Dauerstrom. Im Zuge des Hochlaufs schwillt der Strom dann ab (Bild 22). Was darüber hinaus eintreten kann, aber nicht muss, ist ein Einschalt-Stromstoß im Moment des Einschaltens, verursacht durch die magnetische Sättigung der Induktivität wie bei anderen induktiven Lasten. Bei dem hier vorliegenden Reihenschlussmotor verläuft dieser Vorgang offenbar unspektakulär (Bild 23).

Bild 23
Bild 23: Einschalt-Vorgang eines Staubsaugermotors

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Höhere Belastung der Leiter

In der Beschriftung der Leiter im Bild 4 wurde es schon gesagt: Die Erzeugung eines Gleichstroms von 180 mA aus dem Stromnetz kann dieses Netz mit einem Wechselstrom von 615 mA belasten. Je nach der inneren Impedanz dieses Netzes kann die Diskrepanz auch deutlich kleiner oder sogar noch größer werden. Wie kann das sein?

Ein Quotient bis etwa √2 des Eingangs-Wechselstroms zum vom Kondensator abgehenden, vorgeglätteten Gleichstrom findet seine »natürliche« Erklärung darin, dass der Kondensator mehr oder weniger mit dem Scheitelwert der Wechselspannung, also annähernd 325 V, aufgeladen wird und entsprechend die gleiche Leistung bei geringerem Gleichstrom bereit stellt als an der Netzspannung (230 V ~) abgefordert wird.

Und der Rest? Verluste im Gleichrichter? – Nein, die sind gering. Der Durchgangs-Spannungsfall beträgt etwa 1,6 V insgesamt; macht eine Verlustleistung in der Größenordnung von 0,7% der Durchgangsleistung. Die Verluste im Elektrolyt-Kondensator sind praktisch gleich null – oder sollten es doch sein, sonst wäre der Elektrolyt schon bald verdampft. Elkos mit passiver oder gar aktiver Kühlung bis dato unbekannt – obwohl es vielleicht eine Idee wäre, hieraus ein Leistungsmerkmal (zu Deutsch »Feature«) für eine höhere Leistungsfähigkeit (zu Deutsch »Performance«) zu machen und den Nachteil als Vorteil zu vermarkten wie vormals den Lüfterlärm beim PC.

Also Blindleistung? – In der Tat, genau das ist es! Blindleistung tritt immer dann auf, wenn Spannung und Strom nicht proportional zueinander verlaufen. In der Regel erfolgt dabei eine zeitweilige Umkehr des Energieflusses: Während zweier Abschnitte einer jeden Periode nimmt der Blindleistungs-Verbraucher Energie aus dem Netz auf; während zweier weiterer verhält er sich wie einst – laut Werbe-Aussagen – der berühmte Schokoriegel und bringt verbrauchte Energie sofort zurück. Eine ziemlich einfach zu bewerkstelligende Verschiebung des Stromscheitels dorthin, wo auch die Spannung ihren Scheitel hat, stellt die Proportionalität zwischen beiden wieder her. Aber das muss nicht so sein! Modernen Blindleistungs-Verbrauchern sind noch ganz andere Arten der Blindleistung eingefallen, die keinesfalls mit einer zeitweiligen Rückspeisung verbunden sein müssen und sogar bei Gleichspannungen und Gleichströmen auftreten, wenn diese nicht »reinrassig«, sondern wellig sind: Stellen wir uns eine etwas »sprunghafte« Gleichspannung vor, die von einer Rechteck-Wechselspannung überlagert ist und somit über die erste Hälfte einer Periode 1 V und über die zweite Hälfte 2 V beträgt. Das ist noch praktisch vorstellbar. Nun stellen wir uns einen nicht linearen Verbraucher vor, der

  • bei einer Spannung von 1 V einen Strom von 2 A aufnimmt und
  • bei einer Spannung von 2 V einen Strom von 1 A aufnimmt.

Ein solcher müsste allerdings extra für diesen Versuch aus elektronischen Bauteilen aufgebaut werden, also belassen wir es beim Gedanken-Experiment. Zu denken ist an eine reine Wirklast, die also die elektrische Energie vollständig in Wärme umsetzt. Es würde sich z. B. eine elektronische Schaltung anbieten, die, von der anliegenden Spannung entsprechend »invers« angesteuert, zwei Widerstände zu je 1 Ω bei 1 V in Reihe und bei 2 V parallel schaltet. Deren Leistungsaufnahme wäre logischerweise

  • im ersten Abschnitt P =  1 V *  2 A =  2 W und
  • im zweiten Abschnitt P =  1 V * 2 A =  2 W.

Die übertragene Leistung betrüge also konstant 2 W. Der arithmetische Mittelwert ū der Spannung liegt aber bei 1,5 V und der arithmetische Mittelwert ī des Stroms bei 1,5 A; macht schon eine Leistung von 2,25 W. Oder doch eher 2,25 VA? Denn die Wirkleistung beträgt doch nur 2 W. – Egal; ist dies doch ohnehin nicht die ganze Wahrheit. Die »wirklichen« Werte von Spannung und Strom sind die nach den Abschnitten über die Mathematik oder über die Quantifizierung wie folgt berechneten Effektivwerte U bzw. I:

bzw.

mit der Periodendauer

Für ein »Halbzeit-Rechteck« leitet sich daraus ein Effektivwert von

bzw.

her, entsprechend den Werten von

  • im ersten Abschnitt

und

  • im zweiten Abschnitt

und

Wie gehabt, ergeben sich die Gesamt-Effektivwerte der beiden Kurven jeweils zu

bzw.

Um die oben mühelos ermittelte Wirkleistung von 2 W an unseren experimentellen elektronischen Verbraucher zu bringen, muss das Netz also eine Scheinleistung von

übertragen. Hierzu folgt im nächsten Abschnitt noch ein detaillierteres, bebildertes Beispiel, das diesem jedoch sehr ähnelt, denn diese beiden Punkte haben erstaunlich viel miteinander zu tun. Hier tritt die so genannte Verzerrungs-Blindleistung D noch hinzu (enthalten im Gesamt-Leistungsfaktor λ, der auf Messgeräten oft auch als PF bezeichnet wird). Im Gegensatz hierzu berücksichtigt die »traditionelle« Verschiebungs-Blindleistung Q (Leistungsfaktor cosφ, der auf Messgeräten auch oft als DPF bezeichnet wird) nur den zeitlichen Versatz zwischen der Spannungs-Grundschwingung und der Strom-Grundschwingung. Für die Verzerrungs-Blindleistung findet man auch das Formelzeichen Qv und für die Grundschwingungs-Blindleistung dann entsprechend Q1. Es bleibt festzuhalten, dass hier allein durch die nicht konstante Impedanz einer ansonsten ohmschen Last eine Blindleistung in Höhe von

entsteht und der Leistungsfaktor sich entsprechend von 1 auf

vermindert. Die Einzelheiten geben jedoch schon wieder ein Thema für sich ab. Eine Analyse würde zeigen, dass hierin außer der neuzeitlichen Verzerrungs-Blindleistung auch (kapazitive) traditionelle Verschiebungs-Blindleistung enthalten ist, da die Spannung innerhalb jeder Periode zuerst kleinere und dann größere, der Strom aber zunächst größere und dann kleinere Werte annimmt. Es trifft nicht jeweils viel Spannung auf viel Strom, was »quadratviel« Leistung übertragen würde, und diese verpasste Chance nennt sich Blindleistung.

Abweichende Anzeigewerte verschiedener Messmittel

Für die Physiker – und insbesondere für die Chemiker, wie gleich zu zeigen sein wird – ist an dieser Stelle das Leben vergleichsweise einfach: Wenn an einer Stelle des Drahtes in jeder Sekunde 6,24*1018 Elektronen vorbei fließen, so stellt dies für beide eine elektrische Stromstärke von 1 A dar. Das ist nicht weiter verwunderlich, denn es handelt sich hier um den Kehrwert der Elementarladung e = 1,6*1019 As eines Elektrons. Eigentlich müsste noch ein negatives Vorzeichen davor stehen, denn positiv gezählt wäre es die Ladung eines Protons, aber noch nicht einmal die Physiker sehen dies hier so dogmatisch, denn ob positive Ladung von links nach rechts oder negative von rechts nach links fließt, ist denen egal. Machen wir also die Probe:

Zum Wesen des Effektivwerts

Bild 24
Bild 24: Hier fließen in jeder Sekunde an jeder Stelle des Leiters 6,24*1018 Elektronen vorbei

Der Effektivwert ist nun derjenige, der für die Beurteilung der Erwärmung elektrischer Leiter Ausschlag gebend ist. Die Erwärmung steigt mit dem Quadrat des Stroms, und dies macht es etwas schwierig, sich vorzustellen, wie die gleiche »Menge Strom«, also die Bewegung der gleichen Anzahl Elektronen je Zeiteinheit, sich unterschiedlich auswirken kann, abhängig davon, ob sie kontinuierlich oder diskontinuierlich fließen. Das folgende Beispiel mag dies veranschaulichen:

Bild 25
Bild 25: Dabei entstehen in dem Widerstand in jeder Periode 20 mJ Wärme

Ein voll ausgetasteter, also lückenloser Rechteck-Wechselstrom von 1 A »Scheitelwert« und einer Frequenz von 50 Hz, also etwa ein über einen elektronischen Schalter periodisch 100 Mal pro Sekunde umgepolter Gleichstrom, fließe über einen Widerstand von 1 Ω (Bild 24). Dann betragen natürlich der Spannungsfall am Widerstand 1 V und die in Wärme umgesetzte Leistung 1 W. Wird der Strom negativ, wird es die Spannung auch, und die Leistung bleibt somit konstant – Erwärmung als »positiv« gezählt (Bild 25). Die im Lauf einer Periode umgesetzte Energie beträgt:

und damit die Leistung ganz trivial

Nun kann man aber auch die gleiche Ladungsmenge durch denselben Widerstand leiten, indem man über die halbe Zeit den doppelten Strom fließen lässt und die andere Hälfte der Zeit eine Pause einschiebt (Bild 26). Verdoppelt man den Strom, so verdoppelt sich aber auch, solange er denn fließt, der Spannungsfall an dem Widerstand. Das Ergebnis ist die vierfache Leistung über die halbe Zeit, also im Mittel die doppelte Leistung (Bild 27)

also

Man muss dem Strom also einen zweiten Wert zuordnen, der die wahre thermische Wirkung wiedergibt, und das ist der Effektivwert. Im Falle des Stromverlaufs nach Bild 26 beträgt er

Dann beträgt der Spannungsfall an dem Widerstand, dessen Wert unverändert bei 1 Ω liegt, entsprechend

und die Leistung damit

Bild 26: Auch hier fließen in jeder Sekunde an jeder Stelle des Leiters 6,24*1018 Elektronen vorbei
Bild 27
Bild 27: Hier aber entstehen in demselben Widerstand in jeder Periode 40 mJ Wärme

Passt! Nun müsste ein Messgerät nur noch fähig und in der Lage sein, diesen Effekt wiederzugeben. Dazu muss es die schon mehrfach erwähnte scheibchenweise Quadratur möglichst vieler Einzelwerte durchführen. Im vorliegenden Fall kommt man schon mit vier Werten je Periode zu einem absolut genauen Ergebnis, aber weiß man’s? Die meisten in der Praxis vorkommenden Kurvenformen folgen keiner verhältnismäßig einfachen mathematischen Beschreibbarkeit. Hohe Abtastraten sind hier eine mehrerer, jeweils nicht hinreichender, aber notwendiger Voraussetzungen.

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»Unechte« Effektivwerte

Ein Dreheisen-Messwerk gibt ganz von selbst, seiner Natur entsprechend, den Effektivwert wieder, denn es beruht auf der abstoßenden Kraft zweier Magnete. Diese Kraft ist proportional zum Produkt der beiden magnetischen Feldstärken, und da beide vom selben Strom erregt werden, ist die Zeigerkraft proportional zum Quadrat des Stroms.

Ein Drehspulmesswerk verfügt über diese Eigenschaft nicht. Die Zeigerkraft ist linear vom Strom in der Spule abhängig. Man hat diese Mess-Systeme daher, da sie gegenüber den Dreheisen-Messwerken einige Vorteile aufwiesen, in den Wechselspannungs- und Wechselstrombereichen mit dem Formfaktor

Bild 28
Bild 28: Ein »Effektivwert-Messgerät« (grau) und ein »Echt-Effektivwert-Messgerät« (rot) messen – unter Aufsicht eines hochwertigen Netzanalysators (gelb) – den Strom einer Glühlampe

für die Sinusform abgeglichen. Das hat man »Effektivwert-Anzeige« genannt – zutreffend natürlich nur, wenn die zu messende Spannung bzw. der zu messende Strom auch wirklich Sinusform aufwies.

Mit Aufkommen der digitalen Technik, die anfangs sehr teuer war, haben die Hersteller diese Praxis kurzerhand übernommen und Geräte auf den Markt gebracht, die entweder den Betragsmittelwert ermittelten und mit dem Formfaktor multiplizierten oder den Scheitelwert ermittelten und durch den Scheitelfaktor (das Verhältnis des Scheitelwerts zum Effektivwert – bei Sinusform die allgemein bekannte √2) teilten oder … oder … oder; der Nutzer wusste es nie so genau. Für lineare Lasten funktionierte das (Bild 28); mit Aufkommen der elektronischen Lasten war es damit vorbei (Bild 29). Messgeräte, die »wirklich« den Effektivwert durch Quadrieren möglichst vieler Scheibchen, Summieren und Radizieren ermittelten und damit auch für andere als Sinuskurven einsetzbar waren, waren erst recht sündhaft teuer, sollten sich aber auch verkaufen. Wie also den saftigen Aufpreis vermarkten, ohne die vorher als Vorteil angepriesene »Effektivwert-Messung« – und damit sich selbst – allzu sehr diskreditieren zu müssen? Dazu verfügen die herstellenden Firmen über Marketing-Abteilungen, die dem Effektivwert dann den »Echt-Effektivwert« zur Seite stellten, um weiterhin beide Marktsegmente bedienen zu können. Das funktioniert wie im Supermarkt, wo man die Auswahl zwischen z. B. feinen, mittleren und groben Erbsen hat. Die nennen sich jedoch nicht so, sondern »fein«, »sehr fein« und »extra fein«. Man greift also nach den feinen und erwischt die groben.

Bild 29
Bild 29: Ein »Effektivwert-Messgerät« (grau) und ein »Echt-Effektivwert-Messgerät« (rot) messen – unter Aufsicht eines hochwertigen Netzanalysators (gelb) – den Strom einer elektronischen Kompakt-Sparlampe

Inzwischen ist das Problem so gut wie gegessen. Auch ein digitales »Echt-Effektivwert-Messgerät« ist heute für so wenig Geld zu haben, dass es kaum noch lohnt, daneben etwas noch Billigeres anzubieten, was dann eben weder günstig, noch preiswert, sondern lediglich billig ist. Übrig geblieben sind uns noch viele »(Unecht-)Effektivwert-Messgeräte« im Bestand und ein Sprachgebrauch, der zur Folge hat, dass ein »Effektivwert-Messgerät« eben nicht den Effektivwert anzeigt. Aber eine Elektrofachkraft lässt sich ja auch nicht ein X für ein U vormachen. Das fängt schon damit an, dass man für X und U unterschiedliche Einheiten einsetzen muss.

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Grenzen des Effektivwerts

Bild 30
Bild 30: Der Strom aus Bild 26 lädt nun über einen Brückengleichrichter einen Akkumulator…

Den oben beschriebenen Aufwand muss man also treiben, will man Betriebsmittel hinsichtlich ihrer Erwärmung richtig bemessen. Andere Wirkungen des elektrischen Stroms hängen jedoch nicht quadratisch, sondern linear von der Stromstärke ab:

  • Magnetische Wirkungen, z. B. der Betrieb eines Elektromotors. »Eigentlich gibt es gar keine Elektromotoren, sondern nur Magnetmotoren« (Prof. Sauer, FH Dortmund, 1983).
  • Chemische Wirkungen, z. B. der Ladevorgang eines Akkumulators. »Kritisch ist alleine das zeitliche Integral über die verschiedenen Ladezustände« (wieder Prof. Sauer, aber jetzt RWTH Aachen, 2013).
Bild 31
Bild 31: …und auf einmal ist die Wirkung die gleiche wie in Bild 25, ungleich derer aus Bild 27!

Stehen diese zur Diskussion, sind die beiden Ströme aus Bild 24 und Bild 26, über die gesamte Periodendauer gemittelt, äquivalent. So wären beispielsweise Drehmoment und Drehzahl eines Elektromotors, mit jenen Strömen gefüttert, in beiden Fällen gleich – und somit auch die abgegebene mechanische Leistung. Die abgegebene thermische Leistung würde sich aber im zweiten Fall gegenüber dem ersten verdoppeln! Der Motor könnte also durchbrennen – sehr zur Verwunderung des Betreibers, der den Motor mechanisch nicht überfordert hat. Das gleiche gilt für die Erwärmung eines Akkumulators jedweder Bauart. Geht es aber um die Erfassung der in besagtem Akkumulator gespeicherten Ladung, so muss das Mittelwert-Instrument gewählt werden, sonst gibt es eine böse Überraschung, wenn man für 2 h mit 2 A lädt, aber hinterher nur eine Ladung von 2,8 Ah im Akku vorfindet. Hier ist der Ansatz bloßen Zählens vorbei fließender Elektronen der einzig richtige. Zur Bemessung der Zuleitungen und ggf. eines Transformators in dem Ladegerät muss jedoch der Effektivwert zu Grunde gelegt werden – und zwar der »echte«.

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Belastung des Neutralleiters

Es wurde bereits ausgeführt, dass jede einzelne Oberschwingung des Stroms eine unterschiedliche Phasenlage zur Grundschwingung der Spannung haben kann. Nun darf man bei symmetrischer Aufteilung von Einphasenlasten, also gleich große und gleichartige Last auf jedem Außenleiter, sehr wohl davon ausgehen, dass jede Oberschwingung zur betreffenden Außenleiterspannung die gleiche Phasenlage hat wie die entsprechenden Oberschwingungsströme gleicher Ordnung in den anderen beiden Außenleitern. Dennoch müssen sich die harmonischen Ströme, anders als die Grundschwingung, im Rückleiter nicht unbedingt gegenseitig aufheben. Dazu gibt es wieder eine »synthetische« (gesamtheitliche, anschauliche) und eine »analytische« Methode (durch Betrachtung der einzelnen Harmonischen), sich dieses vorzustellen:

»Analytische« Darlegung

In der Trigonometrie gilt für jeden beliebigen Winkel α die Beziehung

Bild 32
Bild 32: Addition der Ströme der dritten Oberschwingung im Neutralleiter

Das ist die Begründung dafür, dass bei symmetrischer Aufteilung von Sinusströmen im Neutralleiter nichts fließt. Damit ist es aber ganz offensichtlich, dass dies für andere Kurvenformen nicht zwangsläufig gelten muss. Vor allem die dritte Harmonische (insbesondere des Stroms) vollführt genau eine volle Periode, wenn die Grundschwingung (insbesondere der Spannung) um ein Drittel einer Periode, also 120°, voran schreitet. 120° beträgt aber auch der Phasen-Versatz zwischen den drei Außenleiterspannungen. So ergibt es sich, dass die drei dritten Oberschwingungen in den drei Außenleitern synchron bzw. homopolar zueinander verlaufen, also keinen zeitlichen Versatz zueinander aufweisen. Die Oberschwingungsströme dritter Ordnung von gleichartigen Lasten addieren sich also voll.

»Synthetische« Darlegung

Bild 33
Bild 33: Eine KLL 11 W – mit 78% THD immer noch normgemäß

Diese Vorgänge lassen sich auch nach der vor Zeiten in der Grundschule so hoch gelobten »Ganzheitsmethode« veranschaulichen: Die Ströme können sich im Neutralleiter nur dann gegenseitig reduzieren bis hin zur vollkommenen Auslöschung, wenn im selben Moment, in dem ein Strom in einem Außenleiter in die eine Richtung fließt, in einem der anderen Außenleiter ein entsprechender Strom in die Gegenrichtung fließt. Sind die Stromflusswinkel aber so klein, dass in jedem Außenleiter nur über ein Drittel der gesamten Zeit überhaupt irgendein Strom fließt, so können sie sich nicht zeitlich überlappen. Die Rückströme der drei Außenleiter finden sich dann in unverminderter Härte alle drei im Neutralleiter wieder.

Bild 34
Bild 34: Zwei KLL je 11 W, zweiphasig betrieben, Neutralleiterstrom gemessen

Tatsächlich sind z. B. die Stromflusswinkel marktüblicher KLL (Bild 33), auch wenn diese normgemäß ausgeführt sind, kaum größer als 60°. Vor der Verabschiedung entsprechender normativer Vorgaben waren sie sogar etwas kleiner, so dass selbst der aus der Überlagerung dreier Außenleiterströme entstehende Neutralleiterstrom noch periodische Lücken aufwies. Statt gegenseitiger Auslöschung findet also eine Addition statt (Bild 34, Bild 35)! So konnten sich die 75 mA einer Lampe bis dahin bei dreiphasigem Betrieb dreier gleicher Lampen an drei Außenleitern theoretisch zu 130 mA im Neutralleiter auftürmen. Das entspricht dem Faktor √3, der sich durch die quadratische Addition dreier gleicher Ströme, hier der verzerrten Rückströme, als Gesamt-Effektivwert ergibt. Heute werden »nur noch« 125 mA erreicht (Bild 35). Diesen immensen Fortschritt hat die Norm gebracht. Also liegt hier im Prinzip die Möglichkeit vor, einen Neutralleiter, der unter Umständen nur über 50% des Querschnitts verfügt, mit 173% des Außenleiterstroms zu belasten. Anmerkung eines Zynikers in einem Seminar an dieser Stelle: »Na und? Der N ist ja nicht gesichert!«

Bild 35
Bild 35: Drei KLL je 11 W, dreiphasig betrieben, Neutralleiterstrom gemessen

Verräterisch ist die Frequenz des Neutralleiterstroms von 150 Hz. Hieran erkennt man, dass dieser Strom aus Unlinearitäten der Lasten stammt. Betrüge die Frequenz 50 Hz, so wäre die Ursache in Unsymmetrien zu suchen.

Bemerkenswert ist der THD von 100% im Neutralleiter (Bild 35). Dies ist logisch, denn die Grundschwingungen haben sich gegenseitig aufgehoben, und im Neutralleiter findet das Messgerät nur noch Oberschwingungsströme vor, während als Referenz die Netzspannung dient, deren Frequenz nach wie vor 50 Hz beträgt. Hätte man auf den Strom im Neutralleiter getriggert, so hätte das Gerät eine Grundschwingung von 150 Hz ermittelt und die Verzerrung dieses Stroms auf dieser Basis beurteilt.

Weiterhin sieht man am Balkendiagramm, dass sich im Fall des symmetrischen dreiphasigen Betriebs nur die Oberschwingungen durch 3 teilbarerer Ordnung im Neutralleiter anreichern; die anderen heben sich bei Symmetrie nach wie vor auf.

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Konsequenzen für die Praxis

Also werden wir wohl am Oberschwingungs-Tsunami ersticken? Bei richtiger Netzform in Tateinheit mit ausreichender Auslegung gewiss nicht; bei falscher unter Umständen schon. Es ist zu berücksichtigen, dass die KLL (im Volksmund »Energiesparlampe«), angetreten zur Ablösung der Glühlampe, gegenüber dieser tatsächlich nahezu 75% Energie einspart. Da können die Effektivwerte der verzerrten Ströme im Verhältnis zur Wirkleistung getrost doppelt so hoch sein, also der Leistungsfaktor nur λ ≈ 0,5 betragen, was ein üblicher Wert ist; im Verhältnis zur Lichtleistung sind sie noch immer nur halb so hoch. Selbst wenn man die neu hinzu tretende Belastung des Neutralleiters einrechnet, so kommt es gegenüber symmetrisch verteilten Glühlampenlasten nicht, wie manche Fachkräfte befürchten, durch die Umstellung zu einer Mehrbelastung des Netzes, sondern sogar zu einer Entlastung: In Tabelle 4 wurden für Glühlampen und vergleichbare KLL die relativen Leitungsverluste jeweils im einphasigen, zweiphasigen und dreiphasigen Betriebsfall verglichen, bezogen auf den dreiphasigen Fall der Glühlampen als Referenz.

Tabelle 4: Oberschwingungs-Tsunami durch Glühlampen-Verbot?
Tabelle 4
Tabelle 4: Steigen die Netzverluste durch das »Glühlampenverbot«? – Nein, sie fallen sogar

Nur ein Autor hat bislang an einer KLL einen so hohen Verzerrungsgrad – also einen so kleinen Leistungsfaktor – gemessen, dass der Effektivstrom denjenigen der durch diese Lampe ersetzten Glühlampe überstieg,10 doch muss es sich hier wohl um einen Extremfall mit einer extremen Lampe und einem extrem »steifen« Netz gehandelt haben. Oder unsere Messgeräte sind alle zu schlapp um zu erkennen, was wirklich Sache ist, und nur er hat Zugriff auf brauchbare Messinstrumente. Dennoch ist zu berücksichtigen, dass im Wohnungsbereich, für welchen die KLL in erster Linie entwickelt wurde, der Aufwand für die Beleuchtung gar nicht so hoch ist. Im Durchschnitt werden 9,2%11, für einen ansonsten eher sparsamen Haushalt 22,7%12 am Stromverbrauch genannt (denn beim Licht ist die Spartechnik bereits weiter vorgedrungen als in anderen Sektoren – Potenzial bereits großenteils erschlossen). Die Ablösung weniger größerer KLL durch viele kleine LED-Lichtpunkte hilft natürlich wieder der Nutzung von Normen-Schlupflöchern für kleine Lampen, doch die Gesamtleistung wird allemal vergleichsweise gering bleiben, da niemand ein Wohnzimmer so taghell erleuchten möchte wie ein Büro oder einen Supermarkt.

An diesen Orten allerdings, wo gut 35% der gesamten Anschlussleistung ebenso wie der Energie auf die Beleuchtung entfallen, im Büro zudem ein weiteres Drittel auf die EDV, wird ein ausreichend starkes TN-S-System umso wichtiger. Dabei muss der reduzierte N-Leiter-Querschnitt in allen Teilen des Netzes der Vergangenheit angehören, und es kann der Einsatz einer Neutralleiter-Überwachung notwendig werden, die alle Außenleiter abschaltet, ehe sich die gesamte Leitung wegen erhöhten Stroms im Neutralleiter überhitzt.

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Überhitzung und Hochlaufprobleme bei Drehfeldmotoren

Wer hätte gedacht, dass ein allgemein als so robust geltendes Betriebsmittel wie ein Drehstrom-Asynchronmotor sich auf einmal als Mimose erweist, wenn die speisende Spannung von Oberschwingungen überlagert ist? Dies aber findet eine verhältnismäßig einfache Erklärung:

Würde der Motor ausschließlich von der dritten Harmonischen gespeist, so wäre das so, als schlösse man alle drei Außenleiter-Anschlüsse an einen Außenleiter an (Bild 36). Ist die Wicklung im Dreieck verschaltet oder der Sternpunkt nicht angeschlossen, passiert gar nichts, nur Schweigen im Walde. Mit angeschlossenem Sternpunkt aber wäre wüstes Gebrumm das Resultat, wenig später auch Gerüche, aber kein Drehmoment. Man spricht hier von einem Nullsystem, da es phasengleich ist, also gar keinen Drehsinn besitzt. Wo kein Drehfeld, da kein Drehmoment.

Bild 36
Bild 36: Die dritte Spannungs-Oberschwingung, ein Nullsystem, speist auf einen Drehstrom-Asynchronmotor
Bild 37
Bild 37: Die fünfte Spannungs-Oberschwingung, ein Gegensystem, speist auf einen Drehstrom-Asynchronmotor
Bild 38
Bild 38: Die siebte Spannungs-Oberschwingung, ein Mitsystem, speist auf einen Drehstrom-Asynchronmotor

Die siebte Harmonische – ein Mitsystem – möchte den Motor schon antreiben, jedoch mit der siebenfachen Nenndrehzahl (Bild 38). Das geht nur nicht, weil die stärkere Grundschwingung der Spannung ihm die Solldrehzahl aufzwingt. Also sieht es aus Sicht dieser siebten Spannungs-Harmonischen aus, als speise sie einen Motor, der mit nur knapp einem Siebtel der Synchrondrehzahl läuft, also annähernd still steht!

Die fünfte Harmonische dagegen möchte den Motor »nur« mit der fünffachen Synchrondrehzahl antreiben – allerdings anders herum als er gerade läuft (Bild 37). Man spricht daher von einem Gegensystem. Die fünfte Spannungs-Harmonische speist also aus ihrer »persönlichen« Sicht ständig auf einen rückwärts laufenden Motor! Der zugehörige Strom ist zwar größtenteils induktiver Natur und somit die Impedanz des Motors bei höheren Frequenzen entsprechend höher. Dieser Strom stellt jedoch einen permanenten – und wegen des falschen Drehsinns noch verschärften – Anlaufstrom dar.

Drehstrom-Asynchronmotoren können sich also auch ohne mechanische Überlast schon unzulässig erwärmen, wenn die Netzspannung nur wenige Prozent THD aufweist, da der THD im Strom deutlich höher liegen kann.

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Wechselwirkungen zwischen Oberschwingungen und Transformatoren

Oberschwingungen haben ihre Auswirkungen auch auf Transformatoren, doch gleichzeitig nehmen die Transformatoren Einfluss auf das Oberschwingungs-Verhalten der Lasten vor und hinter dem Trafo. Das macht das Verständnis der nachstehend zwangsläufig ein wenig »durcheinander« beschriebenen Zusammenhänge nicht gerade einfach.

»Zusätzliche Zusatzverluste« in Transformatoren

Die Verlustleistung P V eines Transformators wird nach Lehrbuch wie folgt aus dem konstanten Leerlaufverlust (Eisenverlust) PFe, dem Lastverlust (Kupferverlust) PCu und dem Laststrom I2 (im Verhältnis zum Bemessungs-Laststrom I2N) wie folgt erfasst:

Der Leerlauf- sowie der Kupferverlust bei Bemessungsstrom werden stets vom Hersteller auf dem Leistungsschild angegeben und sind sogar klassifiziert, der Zusatzverlust PZ jedoch als solcher nicht direkt. Da dieser sich, wie der Lastverlust, proportional zum Quadrat des Laststroms verhält, wird er diesem zugeschlagen und nicht separat ausgewiesen. Er rührt von Wirbelströmen in mechanischen Bauteilen, vor allem aber in den dicken Leitern der US-Wicklung her, wo durch magnetische Streufelder Kreisströme senkrecht zur eigentlichen Flussrichtung des Laststroms induziert werden.

Ein Wirbelstrom wird durch eine »Wirbelspannung« getrieben – wenn auch der Ausdruck unüblich ist, aber vorhanden sein muss eine solche Spannung, denn wo keine Spannung, da kein Strom. Diese »Wirbelspannung« wird durch magnetische Streufelder induziert, und diese Streufelder stammen aus dem Teil des Magnetfeldes, das nicht im Kern, sondern zwischen OS- und US-Wicklung verläuft (Haupt-Streukanal). Seine Feldstärke ist proportional zum Laststrom.

Nun ist eine induzierte Spannung aber nicht proportional zu einer magnetischen Feldstärke oder einem magnetischen Fluss, sondern zu dessen Änderungs-Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit, mit der sich ein magnetisches Wechselfeld ändert, ist proportional zu dessen Scheitelwert und zur Frequenz des Wechselfeldes. Der Wirbelstrom steigt proportional zur »Wirbelspannung«, und der Wirbelstromverlust errechnet sich aus Spannung mal Strom. Vollständig müsste die Formel zur Errechnung der Verlustleistung in einem Transformator also lauten:

Man ist nur bislang immer davon ausgegangen, die Betriebsfrequenz f des Netzes werde schon der Nennfrequenz fN entsprechen. Tatsächlich gibt es in der Technik – außer vielleicht in der Raumfahrt – kaum etwas so Genaues wie die Frequenz im westeuropäischen Verbundnetz. Zwar ändert sich der Eisenverlust auch näherungsweise mit dem Quadrat der Eingangsspannung U1, doch geht man auch hier von keinen nennenswerten Schwankungen aus, nimmt also an, dass U2 ≈ U1N sein wird.

Was nun aber, wenn sich mehrere Frequenzen im Transformator tummeln? Der Bemessungswert des Stroms bezieht sich stets auf ohmsche Last und Nennfrequenz. Die Zusatz-Verluste jedoch steigen im Quadrat zum Strom und im Quadrat zur Frequenz! Der Transformator kann sich also überhitzen, obwohl der Laststrom den Bemessungswert – echt effektiv, richtig gemessen – nicht überschritten hat. Das Ausmaß dieses Einflusses lässt sich jedoch quantifizieren. Nichts leichter als das. Schließlich wurden hierfür in der entsprechenden Norm zwei ganz einfache Formeln angegeben, die etwa so aussahen:

Der einzige Haken dabei ist, dass man Werte eingeben muss, die kaum jemals vorliegen. So nützt die genaueste Formel nichts. Was also tun? Weiter kommt man oftmals mit einer Extremwert-Betrachtung, indem man sich überlegt, was denn im ungünstigsten Fall (zu Deutsch: Worst case oder – noch viel besser – »worst-case-Fall«) eintritt. Wenn dieser Fall – nicht nur technisch, sondern auch wirtschaftlich – noch beherrschbar ist, ist für diesen auszulegen, und man hat eine beruhigende Reserve. Den »Worst-case-Fall« (wohlgemerkt: vom Englischen »case« = »Fall«) stellt für den Transformator wahrscheinlich die KLL dar. Sie tut ihm normalerweise nur deshalb nicht weh, weil sie so klein und ihr Betriebsstrom entsprechend gering ist, dabei aber in der Regel auch nicht in Massen auftritt.

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Der Transformator als Oberschwingungsfilter

Wenn aber doch? Folgendes Gedanken-Experiment kann helfen: Verteiltransformatoren gibt es mit 4% und 6% Kurzschlussspannung. Diese Größe beschreibt den inneren Spannungsfall des Trafos, und der ist größtenteils induktiv. Er wird durch das Streufeld hervorgerufen, das, vereinfacht ausgedrückt, die US-Wicklung nur zu gut 96% bzw. 94% als solche wirken lässt. Zu knapp 4% bzw. 6% ist sie als Luftdrossel tätig (eigentlich Öldrossel, aber »Luft« heißt hier nur »kein Magnetwerkstoff«) – und begrenzt so den Kurzschlussstrom. Das muss so sein, um den Trafo vor Zerstörung durch magnetische Kräfte zu bewahren. Gehen wir also von 4% aus, damit auch von den höheren Frequenzen noch größtmögliche Anteile fließen und entsprechende Wirkung hinterlassen.

Der Zusatzverlust liegt in einem gewöhnlichen Verteiltrafo bei etwa 5% bis 10% des Lastverlusts. Gehen wir also von 10% aus, damit der »Fallfall« wirklich »worst« wird, und schließen wir 1000 KLL zu je 11 W an einen Trafo mit obigen Werten und einer Nennleistung von 15 kVA an. Sind gerade keine 1000 Lampen zur Hand, so tut es auch eine Simulation: Ein Transformator mit dieser Auslegung wird – auf die Ausgangsspannung bezogen – einen Durchgangs-Widerstand von etwa 30 mΩ (15 mΩ in der Ausgangswicklung und umgerechnete 15 mΩ in der Eingangswicklung) sowie eine Streuinduktivität von ziemlich genau 360 µH haben. Letzteres ergibt sich zwingend aus der Nennleistung und der Kurzschlussspannung. Dann kann man auch eine einzige Lampe ohne den Trafo direkt ans Netz anschließen und einen Widerstand von 30 Ω plus eine Induktivität von 360 mH dazu in Reihe schalten, und schon wird sich diese eine Lampe gerade so verhalten, als würden 1000 Stück davon an besagtem Trafo betrieben – so gemessen in Bild 39:

Oben ein einziges Lämpchen allein; dessen Netzrückwirkung kann vernachlässigt werden. Was dort im Frequenzspektrum der Spannung zu sehen ist (1,6% THDR, 3 V fünfte Oberschwingung) war im Netz vorher schon vorhanden und hat wesentlich mehr mit den vielen, vielen anderen Lampen und Lämpchen zu tun, die daran schon brennen. Die Scheinleistung beträgt gute 20 VA, der Leistungsfaktor also nur 0,59!

Bild 39
Bild 39: Schaltung zur Ermittlung der Werte für Tabelle 5 (unten) und Tabelle 6 (oben)

Unten dann die Verhältnisse, wie sie sich mit 1000 Lampen und den genannten Trafodaten ergäben: Die Oberschwingungsströme werden durch die Streureaktanz des Trafos deutlich unterdrückt! Der THDR sinkt dadurch im Strom von 78% auf 66,3%, die Scheinleistung (die elektrische; der Lichtschein bleibt gleich) der Lampe fällt auf nur noch 15 VA, und der Leistungsfaktor steigt auf 0,73 – jedoch, wie üblich, um den Preis einer Vervierfachung des THDR in der Spannung auf 6,4%.

  • Überraschung 1: Hätte man also von einer Lampe auf 1000 Lampen linear hochgerechnet, hätte man eine Überlastung des Transformators errechnet, die dann nicht eingetreten wäre, da der Trafo die Strom-Oberschwingungen unterdrückt.
  • Überraschung 2: Am Ende wäre der 15-kVA-Trafo aber, obwohl nominell nicht überlastet, dennoch zu heiß geworden – aber um wie viel? Wie weit müsste man die Belastung in Anbetracht der Stromverzerrung senken, damit man einen normgemäßen Transformator einsetzen kann und nicht auf Sonderkonstruktionen zurückgreifen muss?

Folgende Überlegung kann helfen:

  • Die Kurzschlussspannung charakterisiert den – vorwiegend induktiven – Spannungsfall im Transformator: 4% Kurzschlussspannung bei 50 Hz sind schon fast 12% bei 150 Hz und annähernd 20% bei 250 Hz.
  • Der Trafo reduziert daher den Oberschwingungsgehalt des Stroms und senkt so die Scheinleistung von 20 VA auf 15 VA je Lampe und ist daher mit 1000 Lampen nominell genau ausgelastet.
  • Der Lastverlust steigt im Quadrat zum Strom und macht bei voller Last (einschließlich Zusatzverlust) etwa 80% der Erwärmung aus.
  • Der Zusatzverlust steigt im Quadrat zum Strom und im Quadrat zur Frequenz und macht bei voller Last im Falle reinen 50-Hz-Stroms 10% der Erwärmung aus.
  • Wenn das so ist, dann verursacht im Falle des betrachteten verzerrten Stroms allein dessen Grundschwingung einen Zusatzverlust in Höhe von 5,6% des nominellen Lastverlusts.
  • Die dritte Oberschwingung jedoch, obwohl kleiner, schlägt schon mit 21,5% zu Buche!

Und so weiter. Bei der fünften Oberschwingung sind es noch 24,5% (Tabelle 5).

Tabellen 5 und 6
Tabelle 5
Tabelle 5: Aufrechnung der in einem Transformator bei reiner KLL-Last zusätzlich anfallenden Zusatzverluste
Tabelle 6
Tabelle 6: Rechnung nach Tabelle 5 unter der Annahme, der Transformator habe keine die Oberschwingungen dämpfenden Eigenschaften

So lassen sich die Werte alle aus der Messung (Bild 39) entnehmen und am Ende addieren. Zu den höheren Ordnungszahlen hin werden die Anteile wieder kleiner, weil die höheren Frequenzen ohnehin schon schwächer vertreten sind und dann auch noch wirksamer vom Trafo unterdrückt werden. Zählt man die Anteile bis zur 51. Harmonischen zusammen, so kommt man zu dem Ergebnis, dass der Wirbelstrom-Verlust unter dieser Last nicht 10%, sondern 81,4% der Kupferverluste ausmacht! Die Verlustleistung des Trafos steigt also um rund 70% über den auf dem Leistungsschild und in der Produktspezifikation angegebenen Wert!

In Anbetracht der quadratischen Abhängigkeit des Kupferverlusts, einschließlich Wirbelstromverlust, genügt es also, den Laststrom um etwa 35% zu senken, bzw. den Transformator 35% größer zu wählen als dem ermittelten Laststrom entspräche. Das reicht in jedem Fall, denn diese Beispielrechnung ging vom worstesten aller Casefälle aus. Zu einem Nachteil kann dies kaum jemals werden; vielmehr wird in der Regel ein günstigerer Betriebspunkt erreicht, wenn am Ende ein »zu großer« Transformator im Einsatz ist, denn den besten Wirkungsgrad hat ein Transformator je nach Auslegung stets zwischen 25% und 50% der Nennleistung (Bild 40).

Bild 40
Bild 40: Transformatoren-Wirkungsgrade sind stets bei Teillast höher als bei Nennlast, auch wenn man die höchste Leerlaufverlust-Klasse mit der niedrigsten Lastverlust-Klasse (nach EN 50464-1:2012-06) kombiniert

Informationshalber wurde noch eine zweite Summierung der Zusatzverluste auf der Annahme basierend durchgeführt, die Filterwirkung des Trafos sei nicht vorhanden und die lineare Hochrechnung von einer Lampe auf 1000 Lampen also zutreffend. So gerechnet, wäre der Zusatzverlust nicht »nur« 81,4%, sondern sogar 701,7% höher gewesen als bei reinem 50-Hz-Strom! Dies zeigt, dass sich der Trafo durch seine Streureaktanz – nicht nur beim Kurzschluss, sondern auch beim Auftreten von Strom-Oberschwingungen – seinen eigenen Kragen rettet.

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Rückwirkungen von Generatoren auf das Netz

Drehstrom-Synchrongeneratoren, so auch die in Kraftwerken, haben normalerweise recht hohe innere Streuimpedanzen, die zu einer Kurzschluss-Spannung um 40% führen. Das heißt, die in der Wicklung induzierte Spannung ist 40% höher als die, die an den Klemmen bei Nennlast noch gemessen wird. So hoch ist der innere Spannungsfall und entsprechend niedrig der Kurzschlussstrom – eigentlich ein willkommener Vorteil. Bei schnellen Lastschwankungen jedoch müsste die induzierte Spannung über den Erregerstrom entsprechend schnell nachgeregelt werden, und das ist unmöglich. Eine nennenswerte Veränderung des Erregerstroms dauert wegen der noch größeren Induktivität der Erregerwicklung mehrere Sekunden. Spannungseinbrüche bei sprunghaft steigender Last und Überspannungen z. B. bei Lastabwurf sind daher nicht zu vermeiden.

Nicht lineare Lasten sind nun aber solche, deren Impedanzen nicht konstant sind, sondern sich wenigstens zwei Mal pro Periode in erheblichem Ausmaß verändern! Folglich ist die Klemmenspannung nicht mehr sinusförmig, selbst wenn die innere induzierte Spannung, die von Physikern so genannte elektromotorische Kraft (EMK), noch so »sauber« ist.

Beides fällt im normalen Netzbetrieb nicht auf, weil stets sehr viele Generatoren parallel arbeiten und die Kurzschlussleistungen sich – je nach Entfernung mehr oder weniger – addieren. Was aber geschieht, wenn eine Anlage unversehens vom Betrieb am öffentlichen Netz auf nur einen Notstrom-Diesel umgeschaltet wird? Dessen innere Impedanz ist um ein Mehrfaches größer als die des Netzes, und plötzlich hat man ungeahnte Verzerrungen der Spannung vorliegen, obwohl der Effektivwert richtig eingeregelt wird.

Bild 41
Bild 41: Messungen an einem Fahrrad-Nabendynamo

Am besten lässt sich dieses wieder am Extrem-Beispiel veranschaulichen, und das besteht in diesem Fall – wer hätte es vermutet? – aus einem geradezu niedlich keinen Fahrrad-Dynamo, hier einem 28-poligen Nabendynamo, der direkt mit der Drehzahl des Vorderrades läuft, weswegen die Frequenz recht niedrig ist. Beim Schieben des Fahrrades mit Schrittgeschwindigkeit flackert sogar das Licht, ob LED oder Glühlampe. Die früher üblichen 8-poligen »Maschinen« – wenn dieser Ausdruck für die kleinen Billig-Produkte nicht geschmeichelt ist – bringen es bei 25 km/h auf etwa 250 Hz, doch ansonsten haben sie, abgesehen von den grauenvollen mechanischen Reibungsverlusten, elektrisch ähnliche Eigenschaften: Die Leerlaufspannung beträgt bei mittlerer Geschwindigkeit schon ein Mehrfaches der Nennspannung und steigt linear zur Drehzahl. Letzteres gilt ebenso für die Frequenz und damit für die innere Reaktanz. So bleibt bei konstanter Last der Strom oberhalb einer gewissen Geschwindigkeit mehr oder weniger konstant. Der Dynamo ist im physikalischen Sinn keine Spannungsquelle, sondern eine Stromquelle. Obwohl die Leerlaufspannung mangels technischer Präzision dieses Geräts – das Magnetfeld ist bei weitem nicht homogen – alles andere als sinusförmig ist (Bild 41-11 und -12), wird der Strom im Kurzschluss (Bild 41-13 und -14) ebenso wie bei ohmscher Last (Bild 41 Mitte) zu einer nahezu reinen Sinusschwingung.

Bei ohmscher Last gilt dies in der Folge auch für die Spannung, die im Leerlauf noch ziemlich wüst aussah.

Der gleiche Effekt zeigt sich in umgekehrter Richtung beim Speisen auf einen Brückengleichrichter mit nachgeschaltetem Akkumulator im Ladebetrieb: Die Spannung erscheint als wechselgerichtetes Abbild der Akkumulator-Gleichspannung, also als Rechteckschwingung, doch der Strom behält seine Sinusform – anders herum als von herkömmlichen Spannungs-Versorgungsquellen her gewohnt und erwünscht.

Je höher die innere Impedanz der Quelle, vor allem der induktive reaktive Anteil, desto mehr nimmt eine jede Stromversorgungsanlage von dieser normalerweise unerwünschten Charakteristik an. Dadurch kann es zu allerlei sonderbaren Effekten kommen, etwa zusätzliche Nulldurchgänge. Dies lässt beispielsweise leistungselektronische Steuerungen, die sich an den Nulldurchgängen orientieren, konfus reagieren, angefangen z. B. mit Netzsynchronuhren, die um mehrere Stunden am Tag vorgehen.

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Einfluss auf Kondensatoren

Bei höheren Frequenzen haben Kondensatoren naturgemäß eine geringere Impedanz und lassen entsprechend mehr Strom passieren. Höherfrequente Beimischungen zur Netzspannung, die als solche mit einem einfachen Netzanalysator mit Oszilloskop-Funktion in der Spannungskurve noch nicht sichtbar werden, verraten sich dann in der Stromkurve. Hier wurde eine 11-W-Leuchtstofflampe mit KVG in einem Bürogebäude betrieben – mit einem ziemlich schlechten KVG noch dazu, wie man sieht, da die Gesamt-Wirkleistung 17 W übersteigt. Das ist aber hier nicht das Thema, ebenso wenig wie das außerordentlich hohe Maß an Grundschwingungs-Blindleistung, das natürlich kompensiert werden sollte (Bild 42 links). Nicht nur der Diagrammlinie, sondern auch den Zahlen sieht man an, dass der Strom kaum verzerrt ist, da der Grundschwingungs-Leistungsfaktor cosφ und der Gesamt-Leistungsfaktor λ (hier »LF«) ohne Kompensation fast gleich sind.

Bild 42
Bild 42: Betrieb einer Leuchtstofflampe 11 W mit KVG, unkompensiert (links) und kompensiert (Mitte und rechts)

Mit Parallel-Kompensation jedoch kommt es an den Tag: Der Strom, der zuvor nahezu sinusförmig verlief, enthält jetzt auf einmal jede Menge höherer Frequenzanteile (Bild 42 Mitte). Da nichts weiter als der parallel angeordnete Kompensations-Kondensator hinzu gekommen ist, muss dieser für die auffällige Veränderung des Gesamtstroms ursächlich sein und die hinzu gekommenen höherfrequenten Ströme leiten. Eine vollständige Kompensation ist trotz richtiger Bemessung des Kondensators nicht mehr möglich: Fast 10 var bleiben übrig. Der cosφ hat sich natürlich erheblich verbessert, denn das war der Sinn der Sache; der Gesamt-Leistungsfaktor λ jedoch nicht so sehr. Der Abstand zwischen beiden hat sich verzehnfacht. Hier stecken die restlichen 10 var: Verzerrungs-Blindleistung. Diese fließt zwar unvermeidbar durch den Kondensator, wird aber wegen der hohen Induktivität des KVG nicht durch einen entsprechenden phasenverschobenen Strom im KVG kompensiert. Dem Netz ist es zwar nur recht, diese höherfrequenten Blindströme durch den Kondensator loszuwerden, doch dieser war für 250 V und 50 Hz ausgelegt. Eigentlich sollte nun cosφ = λ = 1 sein. Damit, also mit der Kompensation der Grundschwingungs-Blindleistung der Leuchte (bzw., genauer gesagt, des KVG) ist der Kondensator schon ausgelastet. Zusätzlich wird er nun aber noch mit rund 10 var höherer Frequenzen belastet. Jedenfalls wenn der Stromrichter gesteuerte Aufzug in dem Gebäude still steht, ist das so. Wenn dieser fährt, steigt der Wert gleich auf 23 var (Bild 42 rechts)! Dabei handelt es sich noch nicht einmal um Oberschwingungen, sondern um beliebige, durch den Umrichter hervorgerufene höhere Frequenzen. Der cosφ und der Gesamt-Leistungsfaktor λ klaffen jetzt noch weiter auseinander. Die nicht bestimmungsgemäße Belastung des Kondensators steigt entsprechend, denn seine bestimmungsgemäße Grundlast ist gleich geblieben.

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Schutzleiterströme

Nach Auffassung der VDE-Bestimmungen und ihrer Autoren hat der PE-Leiter keine Betriebsströme, sondern ausschließlich Fehlerströme zu führen. Er muss also im regulären Betrieb einer Anlage stromlos sein. Dem steht heute die Praxis entgegen, die Filterströme aus den HF-Entstörkondensatoren von Frequenzumrichtern gegen den Schutzleiter hin abzuführen, so dass manche Zyniker schon vom »Schmutzleiter« sprechen. Da auf der Tastatur zudem I und O nebeneinander liegen, kommt es auch zu »freudschen Vertippern« wie »Folterströme«. Die Entwickler finden sich hier in einer Zwickmühle wieder, auf die noch genauer einzugehen sein wird. Hier nur so viel:

Bild 43
Bild 43: Pulsweiten-Modulation

Die Taktung der Frequenzumrichter (Bild 43) bei der Erzeugung eines annähernd sinusförmigen NF-Stroms variabler Frequenz aus dem Gleichstrom des Zwischenkreises bedarf einer Entstörung in der Form, dass die fertige NF-Sinusschwingung von der HF-Schwingung wieder befreit werden muss. Nutzt man hierzu den Neutralleiter, dann geht die Schirmwirkung des metallenen Gehäuses – je nach Höhe der Taktfrequenz – zu kleineren oder größeren Teilen wieder verloren. Dies ist eine bittere Pille des hier aus diversen anderen Gründen erforderlichen TN-S-Systems: Der Weg von dem geerdeten Gehäuse des Umrichters bis zum zentralen Erdungspunkt und zurück entlang des N-Leiters bis zum Sternpunkt der Filterkondensatoren innerhalb des Gehäuses ist zu lang (vgl. Abschnitt 5.14). Der induktive Spannungsfall entlang dieses Leitungsweges ist so hoch, dass diese Verbindung für HF praktisch nicht vorhanden ist.

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Betriebsströme im PA: Magnetische Streufelder

Damit jedoch zu jenen Folgen, die nur in für heutige Verhältnisse ungeeigneten Netzen auftreten können. Dazu zählen, wie nun schon seit vielen Jahren diskutiert, das TN-C-System, bei dem man den Rückleiter N (Neutralleiter) mit dem Schutzleiter PE (»Erde«) zum PEN-Leiter kombiniert hat (Bild 44), und das Zwischending TN-C-S (Bild 45) zwischen diesem und dem TN-S-System mit separaten Leitern N und PE (Bild 46).

In einem TN-C-System – und folglich zu weiten Teilen auch in einem TN-C-S-System – können sich die Rückleiterströme unkontrolliert zwischen dem PEN-Leiter und allen daran geerdeten Teilen aufspalten. Entsprechend unkontrollierbar werden die Abstände zwischen Hin- und Rückleiter des Stroms. Magnetfelder breiten sich aus. 25 A fand jemand in einem Treppengeländer, 30 A ein anderer auf einem Gasrohr. Wasserleitungen korrodieren, selbst wenn sie aus Edelstahl bestehen. Die alten Kathodenstrahl-Bildröhren neigten zum Flimmern. Weitere Störungen kamen hinzu.

Bild 44
Bild 44: Für heutige Zwecke nicht mehr geeignet: TN-C-System mit kombiniertem N- und PE-Leiter »PEN«

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Bild 45
Bild 45: Untauglicher Kompromiss: TN-C-S-System – anfangs TN-C, dann weiter geführt als TN-S
Bild 46
Bild 46: Für heutige Zwecke einzig geeignet: TN-S-System mit separaten Leitern N und PE

Betriebsströme in der EDV: Datenfluss gehemmt

Bild 47
Bild 47: Im TN-C-System können sich dem PEN-Leiter zugedachte Betriebsströme nach Belieben auf alle geerdeten Teile aufteilen, einschließlich Schirme von Datenleitungen

Für den ungestörten Betrieb komplexer Anlagen ist heute die Anwendung des TN-S-Systems (Bild 46) unumgänglich. Verantwortlich sind dafür zwei gegenläufige Tendenzen:

  • Vernetzte EDV-Anlagen benötigen eine »ruhige Erde« als Bezugspotenzial. Kann der PEN-Leiter seine traditionelle Sicherheitsfunktion, die geforderte Begrenzung der Berührungsspannung auf 50 V, noch ganz locker gewährleisten, so muss er vor dieser neuen Aufgabe als Funktions-Erdungsleiter jedoch kapitulieren, denn die Signale können (beim Empfänger) Pegel unter 1 mV aufweisen.
Bild 48
Bild 48: Nur im TN-S-System ist das Erdungssystem frei von Betriebsströmen und daher in der Lage, allen vernetzten EDV-Geräten gleiches Potenzial zuzuweisen
  • Gerade durch die vermehrte Belastung des Neutralleiters – nicht mehr nur durch Unsymmetrieströme, sondern zusätzlich durch die sich addierenden Oberschwingungen durch 3 teilbarer Ordnungszahlen (z. B. aus den Stromversorgungen für eben diese EDV-Geräte) – wird eine »TN-C-Erde« aber noch »unruhiger« als sie ohnehin schon ist. Die Endgeräte verstehen sich dann untereinander und mit der Zentrale nicht mehr.

Eher selten, aber auch schon vorgekommen sind Überhitzungen an ebenfalls in den Potenzialausgleich einbezogenen Teilen der Funktions-Erdungsleiter, die aber über kleinere Querschnitte verfügen als die Stromleiter. Die Schirme der Datenleitungen – beidseitig geerdet – können sich erwärmen bis zur »Hotline«.

»Das TN-C-Netz ist eine elektrische Kloake«, ließ ein Gutachter verlauten. »Man lässt hier Ströme einfach unkontrolliert im Gebäude versickern. Was in der Sanitärtechnik ins finstere Mittelalter gehört, wird in der Elektro-Installation zum Teil noch heute als Stand der Technik angesehen. Das stinkt zum Himmel!«

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Betriebsströme im Erder: Korrosionsschäden

Auch wenn die Lehrmeinung Jahrzehnte lang lautete, elektrochemisch induzierte Korrosion könne nur bei Gleichstrom auftreten, mehren sich in den letzten Jahren Stimmen unter den Chemikern, die dies für ein altes Gerücht halten. Schließlich bedeutet Stromfluss durch Wasser fast immer, dass ein Stoff vom atomaren Zustand in Ionen übergeht, während ein anderer den umgekehrten Weg nimmt. Dieser Vorgang ist nicht selbstredend durch Umkehr der Stromrichtung rückgängig zu machen.

Am Flughafen Paderborn-Lippstadt, dessen Elektroanlagen in den Neunzigern komplett vom TN-C- auf das TN-S-System umgerüstet wurde, was u. a. für eine Reihe von Messungen genutzt wurde, wurde im Zuge dieser Umrüstung ein Banderder aus (ehemals) verzinktem Stahl ausgegraben. Dieser Erder war im TN-C-System selbstverständlich mehrfach mit dem PEN-Leiter verbunden gewesen – hatte also gleichsam als dessen »Entlastungsleiter« gedient – und war etwa 10 Jahre lang mit einem Betriebsstrom um 5 A belastet gewesen. Das hier abgebildete Stück führte im Abstand von wenigen Metern an der Trafostation vorbei. Die dem Transformator zugewandte Seite (Bild 49) ist durch Material-Abtrag messerscharf geworden, die abgewandte eher rund oder kaum verändert (Bild 50).

Man kann nur mutmaßen, dass der ungleiche Abtrag etwas mit der ständigen Strombelastung zu tun hat, aber nahe liegt es schon. Es ist nicht zu vermuten, dass hier jemals Gleichstrom geflossen ist, aber das Abgangskabel der Station wies, über alle 3 Außenleiter und den PEN-Leiter gemessen, einen Fehlbetrag von 25 A auf, der statt dessen durch das Erdungssystem über den geerdeten Trafokessel zurück zum Sternpunkt geflossen sein muss – ein Fünftel davon also über besagtes Stück Banderder; der Rest? Wer weiß das schon?

Mittlerweile ist dort ein sauberes TN-S-System installiert worden, der Sternpunkt ist nicht mehr, wie früher allgemein üblich und in alten Normen sogar noch vorgeschrieben, am Kessel geerdet, und alle früher häufigen Schäden, auch Korrosion an Erdern, sind bislang nicht wieder aufgetreten.

Bild 49
Bild 49: Dieses Bandeisen passierte im TN-C-Zeitalter eine Trafostation in wenigen Metern Abstand. Die dem Trafo zugewandte Seite ist durch Metall-Abtrag scharfkantig geworden, …
Bild 50
Bild 50: … die andere nicht.

Blitzströme in Geräten und Betriebsmitteln

Auch vor den Blitzschäden hat man jetzt Ruhe. Bis zur Umrüstung kostete jedes der dort häufigen Gewitter etwa 10 bis 20 Landebahn-Befeuerungsleuchten – ein teurer Spaß bei dem dort zum Einsatz kommenden Spezial-Material. Wie die Betriebsströme vom PE/PA-System fern gehalten werden müssen, müssen auch die Störströme, vor allem Blitzteilströme, von den aktiven Leitern fern gehalten werden. Im TN-C-System indes haben sie leichtes Spiel. Beim Einschlag in eine mechanische Struktur findet sich meist ein kurzer Weg bis zum nächsten elektrischen Betriebsmittel (Bild 51).

Bild 51
Bild 51: Die Blitzstoßspannung findet im TN-C-System eine Abkürzung von fremden leitfähigen Teilen zu elektrischen Betriebsmitteln vor
Bild 52
Bild 52: Die Blitzstoßspannung muss im TN-S-System große Umwege in Kauf nehmen, um von fremden leitfähigen Teilen zu elektrischen Betriebsmitteln zu gelangen

Im TN-S-System hingegen ist der Weg sehr weit; führt er doch zwangsläufig erst zum zentralen Erdungspunkt, der einzigen Verbindung zwischen N- und PE-Leiter, und von dort wieder zurück. Bis dahin hat sich das hitzige Temperament des Blitzes schon stark abgekühlt (Bild 52) – oder es hat sich um einen Jahrhundertblitz gehandelt, der ohnehin die Isolation durchschlagen und die Abstände übersprungen hätte. Gegen diese ist kein Kraut gewachsen.

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Auswirkung im Mittelspannungsnetz: Erdschlusslöschung gelöscht!

Abhängig von der »Sternpunktbehandlung« können schädliche Auswirkungen sogar bis in das Mittelspannungsnetz hinauf reichen. Diese wurden erst vor kurzem im »Elektropraktiker« ausführlich erläutert. Man unterscheidet dabei

  • den isolierten Sternpunkt ohne jede Sternpunkterdung OSPE,
  • die starre Sternpunkterdung SSPE,
  • die niederohmige Sternpunkterdung NOSPE,
  • die kurzzeitige niederohmige Sternpunkterdung KNOSPE und
  • die Resonanzsternpunkterdung RESPE.

Die letztgenannte, geradezu geniale und daher weit verbreitete Methode beruht auf dem Umstand, dass Fehler in einem ungeerdeten Netz meist einpolige Lichtbogenfehler gegen Erde sind. Der Fehlerstromkreis schließt sich hierbei über die Erdkapazitäten der beiden verbleibenden Außenleiter. Die Reaktanzen dieser Kapazitäten sind bei 50 Hz vergleichsweise hoch, und der Lichtbogenstrom ist entsprechend gering, aber allemal groß genug, um Menschen und Tieren gefährlich zu werden oder Brände zu entfachen, aber vom Kurzschlussschutz bleibt dieser Fehler unbemerkt. Da der Spannungsfall an einem Lichtbogen nur irgendwo in der Gegend von 35 V liegt, ist der Fehler behaftete Außenleiter praktisch geerdet und der Fehlerstrom ein kapazitiver Blindstrom. Dieser wird durch einen induktiven Strom durch eine so genannte Petersen-Spule zwischen Sternpunkt und Erde kompensiert, und so verlischt der Lichtbogen von selbst sofort wieder, kaum dass er entstanden ist. Die Induktivität dieser Spule muss natürlich immer genau passend zum jeweiligen Netz ausgelegt werden. Bei Erweiterungen oder Umbauten am Netz muss die Induktivität entsprechend angepasst werden, sonst funktioniert die selbsttätige Löschung nicht mehr.

Heikel wird die Sache jedoch auch, wenn zwar das Netz gleich bleibt, die Art der Belastung sich aber ändert; ist doch die Reaktanz der Petersen-Spule für die Netzfrequenz von 50 Hz bemessen. Das war beinahe 100 Jahre lang völlig richtig. Beispielsweise die fünfte Spannungs-Oberschwingung erzeugt jedoch einen 5 Mal so hohen kapazitiven Strom wie die Grundschwingung, während in der Induktivität nur ein Fünftel des Stroms zum Fließen kommt. Der Resonanzpunkt wird also um den Faktor 25 verfehlt, und ein Anteil von 4% der fünften Oberschwingung in der Netzspannung lässt den Lichtbogenstrom schon um 20% steigen, wovon die Petersen-Spule nur 0,8% kompensiert. Der Lichtbogen wird also weiter brennen – und wer bemerkt das? Man glaubt doch, ein »gelöschtes« Netz zu betreiben!