Quantifizierung von Oberschwingungen

Das erste und einfachste Maß, um die Gesamtheit der Oberschwingungen in einem Stromkreis bzw. an einer Stelle des Netzes zu erfassen, ist der Gesamt-Verzerrungsgehalt THD (total harmonic distortion). Zu seiner Berechnung geht man ebenso vor wie beim Echt-Effektivwert der Überlagerung verschiedener Frequenzen, indem man die einzelnen Werte quadriert, die Quadrate addiert und aus der Summe wieder die Wurzel zieht; nur lässt man dabei die Grundschwingung aus. In Tabelle 3 wurde der Vorgang beispielhaft für den Strom aus Bild 10 durchgeführt.

Erste Falle: THD ist nicht gleich THD

Zumeist wird der THD nicht in Volt bzw. Ampere, sondern als relative Größe in Prozent angegeben. Unglücklicherweise gibt es hierzu zwei verschiedene Definitionen:

Tabelle 3
Tabelle 3: Errechnung des Gesamt-Effektivwerts und des THD des Stromverlaufs aus Bild 10
  • Nicht sonderlich sinnfällig, leider aber allgemein gebräuchlich ist die Auffassung als THDF – engl. fundamental = Grundschwingung – als Verhältnis der quadratischen Summe der Oberschwingungen zur Grundschwingung. Das ist der gleiche Käse wie beim Käse, wo man den Fettgehalt auf die Trockenmasse bezieht statt auf den gesamten Käse – erfunden in einer Zeit, als ein Nahrungsmittel noch als umso besser galt, je mehr Fett es enthielt, und in der Abicht, größere Zahlen und damit den Anschein höheren Fettgehalts zu erzeugen. Wer warum jemals das Bestreben hatte, den Zahlenwert des THD für ein- und denselben Oberschwingungspegel in einem gegebenen Strom / einer Spannung möglichst hoch zu setzen ist unklar. Tatsache ist, dass auf diese Art in extremen Fällen, so auch in dem hier dargestellten Beispiel, der Oberschwingungsgehalt auch leicht Werte über 100% erreichen kann: Wenn man den gesamten Oberschwingungsstrom von 0,886 A als »Anteil« an der Grundschwingung von 0,463 A ausdrückt, so ergibt sich hier ein Gehalt von 191%.
  • Weniger gebräuchlich ist die Auffassung als THDR – engl. RMS (root mean square) = »Wurzel aus dem Mittel der Quadrate« – als Verhältnis der Gesamtheit aller Oberschwingungen (ohne die Grundschwingung) zum gesamten Effektivstrom (einschließlich Grundschwingung). Der THDR wird in der Elektronik und insbesondere in der Elektroakustik auch Klirrfaktor genannt. Nur hiermit lässt sich mit Fug und Recht von einem »Gehalt von etwas an etwas anderem« sprechen. Der im selben Beispiel nach Tabelle 3 errechnete Wert beträgt so »nur« noch 88%. Die Diskrepanz ist also bei großen Werten beträchtlich! In Tabelle 1 ist er praktisch nicht vorhanden und in Tabelle 2 noch nicht bedeutend.

Wenn aber der Anteil an etwas Ganzem größer sein kann als das Ganze, dann könnte auch z. B. ein besonders scharfer Schnaps 191% Alkohol enthalten. Da das nicht geht, sind im Folgenden alle THD-Werte, wenn nicht anders angegeben, als THDR zu verstehen. Auf Mittelwerte, Effektivwerte, Echt-Effektivwerte und deren Unterschiede wird später noch genauer eingegangen.

Zweite Falle: THD ist nicht alles

Wie schon ausgeführt, ist der THD eine ganz praktische Größe für eine erste, grobe Beurteilung der Quantität der harmonischen »Netzverschmutzung«. Dies sollte darauf hinweisen, dass eine qualitative Betrachtung ebenfalls erforderlich, in dieser Größe aber nicht enthalten ist. Besonders fällt dies in nachfolgendem Beispiel (Bild 11 und Bild 12) auf:

An der Spannung im Endstromkreis erkennt man zunächst einmal, dass sich diese, anders als die der Fernseh-Zuschauer, auch während äußerst brisanter öffentlicher Ereignisse in völlig normalem Rahmen hält – was den Effektivwert angeht (Bild 11). Die Kurvenform weist jedoch eine bis dahin noch nie beobachtete »Verbeulung« von über 5% THD auf. Der »Tatort« brachte es zu jener Zeit auf etwa 4,7%. Deutlich sieht man die Verflachung um den Scheitelwert der Spannungskurve herum, wo die vielen Glättungskondensatoren der Schaltnetzteile in den vielen Fernsehgeräten nachgeladen werden. Bei genauer Betrachtung lässt sich sogar erkennen, dass die Kuppe nicht waagerecht, sondern schräg abgeschnitten ist, da die Glättungskondensatoren in diesem Zeitbereich gerade nachgeladen werden. Die Analyse im zugehörigen Balkendiagramm zeigt, dass der größte Teil dieser Verzerrung aus der fünften Harmonischen besteht. Mit 11,6 V bei 250 Hz trägt sie 4,9% der insgesamt 5,3% in der Netzspannung enthaltener »Fremdfrequenzen« bei. Die anderen Oberschwingungen sind mit nur unbedeutenden Anteilen vertreten, die so gering sind, dass sie im Balkendiagramm (zu Deutsch »Benchmarks«) gar nicht angezeigt werden. Das ist typisch für aus Einphasenlasten wie Schaltnetzteilen stammende Spannungs-Verzerrungen, wenn die einphasigen Endstromkreise einem Drehstromsystem entstammen und die Einphasenlasten halbwegs gleichmäßig auf die drei Außenleiter verteilt sind – obwohl im Strom selbstverständlich die dritte Harmonische dominiert. Auf die Zusammenhänge wird noch einzugehen sein.

Bild 11
Bild 11: Netzspannung in einem Wohngebiet Außenleiter gegen Neutralleiter während des Endspiels um die Fußball-Weltmeisterschaft 2002
Bild 12
Bild 12: Netzspannung in einem Wohngebiet zwischen zweien der drei Außenleiter während des Endspiels um die Fußball-Weltmeisterschaft 2002

Die Überraschung kommt dann aber, wenn man eine entsprechende Aufzeichnung der Wechselspannung zwischen zwei Außenleitern vornimmt (Bild 12): Obwohl die Analyse hier fast das gleiche Bild abgibt, sprich von 4,7% THD nicht weniger als 4,5% (18 V von 400 V) aus der fünften Harmonischen stammen und der Rest entsprechend wieder in der Bedeutungslosigkeit versinkt, zeigt der resultierende Gesamt-Verlauf genau das gegenteilige Ergebnis: Die Kurve ist überspitzt statt verflacht!

Bild 13
Bild 13: Vereinfachte Modellrechnung zu Bild 11

Was ist denn nun passiert? Ganz einfach: Wir haben die Rechnung ohne den Phasenwinkel gemacht. In Bild 13 bzw. Bild 14 wurde dies rechnerisch am vereinfachten Modell nachvollzogen und eine Kurve ausschließlich aus ihrer Grundschwingung und 5% Anteil der fünften Oberschwingung zusammengesetzt. Sieht man sich die Balkendiagramme in Bild 11 und Bild 12 aus der Nähe an, so entdeckt man, dass dort zu der jeweils angewählten Oberschwingung nicht nur der absolute und der relative Betrag, sondern auch der Phasenwinkel angegeben ist. Diese liegen im einen Fall bei -157° und im anderen bei 23°. Damit sind die beiden fünften Harmonischen gegeneinander – gemessen an der jeweiligen Grundschwingung – um 180° versetzt. Sie haben also entgegengesetzte Phasenlage gegenüber der Grundschwingung: Im einen Fall trifft der positive Scheitel der fünften auf den negativen Scheitel der Grundschwingung, im anderen Fall addieren sich die Scheitelwerte. Dies erklärt die quantitativ zwar gleiche (die gemessene Netzspannung entspricht in beiden Fällen fast genau dem jeweiligen Nennwert), qualitativ aber gegensätzliche Auswirkung der fünften Harmonischen auf die Summenkurve. In den Prinzipdarstellungen in Bild 13 und Bild 14 betragen die Phasenwinkel 0° bzw. 180°. Entsprechend entfällt die Abschrägung der Kuppe.

Bild 14
Bild 14: Vereinfachte Modellrechnung zu Bild 12

All diese Unterschiede gibt der reine THD-Wert nicht wieder. Sie können aber nichtsdestoweniger bei der Behandlung von Oberschwingungen von Bedeutung sein, etwa bei der Frage, ob diese sich bei Überlagerungen addieren oder gegenseitig auslöschen, was auch vorkommen kann.